برای استفاده از آکادمی خان باید به مرورگر وب دیگر ارتقا دهید. برای شروع به روزرسانی فقط یکی از گزینه های زیر را انتخاب کنید.

اگر این پیام را مشاهده می کنید ، این بدان معنی است که ما در بارگیری منابع خارجی در وب سایت خود مشکل داریم.

اگر پشت فیلتر وب هستید ، لطفاً اطمینان حاصل کنید که دامنه *. kastatic. org و *. kasandbox. org بدون انسداد هستند.

محتوای اصلی

AP®︎/حساب کالج قبل از میلاد

Course: AP®︎/College Calculus BC>واحد 10

درس 1: تعریف سری بی نهایت همگرا و واگرا توالی همگرا و واگرا مثال کار شده: همگرایی توالی/واگرایی توالی همگرایی/واگرایی مبالغ جزئی مقدمه مبالغ جزئی: فرمول برای مدت نهم از مبلغ جزئی مبالغ جزئی: ارزش مدت از مبلغ جزئی مبالغ جزئی مقدمه سری بی نهایت به عنوان حد مبلغ جزئی مبالغ و سریال جزئی © 2023 آکادمی خان

مثال کار شده: همگرایی توالی/واگرایی

ap. calc: lim - 7 (اتحادیه اروپا) lim - 7. a (LO) lim‑7. a. 1 (ek) lim‑7. a. 2 (ek) 0 امتیاز انرژی

چگونه می توانیم بگوییم که یک دنباله همگرا می شود یا واگرایی می کند؟به SAL در عمل ، تعیین همگرایی/واگرایی چندین سکانس. ایجاد شده توسط سال خان.

میخواهی وارد گفتگو شوی؟

مرتب سازی بر اساس: برتر رأی داد 9 سال پیش ارسال شده 9 سال پیشپیوند مستقیم به پست رابرت چككو "من در ساعت 2:00 گیج شده ام." بیشتر من گیج شده ام که چگونه در

2:00

SAL مطمئن است که همگرا است. من می دانم که N^2 با سرعت بیشتری رشد می کند ، اما شماره ساز بزرگتر و بزرگتر از مخرج نمی شود؟در مخرج همانطور که "N" بزرگتر می شود و بزرگتر می شود 10N از N^2 کم می شود. در حالی که در بالا "N" توسط 9N اضافه می شود. در چه مقطعی "10N" یا "8N" به اندازه کافی برای تغییر مقدار محدود کننده است.

دکمه پاسخ به صفحه ثبت نام می رود • 1 نظر در مورد پست رابرت چككو "من در ساعت 2:00 اشتباه می كنم."

رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 9 سال پیش ارسال شده 9 سال پیشپیوند مستقیم به پست Creeksider "نکته اصلی این است که مطلق." بیشتر

نکته اصلی این است که اندازه مطلق 10N مهم نیست. آنچه اهمیت دارد نسبت به n^2 است. هنگامی که n = 100 ، n^2 10،000 و 10n 1000 است که 1/10 به طول است. هنگامی که n = 1000 ، n^2 1،000،000 و 10N 10،000 است. ما 10N را با ضریب 10 افزایش دادیم ، اما اهمیت آن در محاسبه مقدار کسری کاهش یافته است زیرا اکنون فقط 1/100 به اندازه N^2 است. هر بار که یک صفر به n اضافه می کنیم ، 10N را با 10 مورد دیگر ضرب می کنیم اما N^2 را با 100 مورد دیگر ضرب می کنیم. در نهایت 10n به یک بخش میکروسکوپی از N^2 تبدیل می شود و تقریباً هیچ چیزی به مقدار کسری کمک نمی کند.

1 نظر نظر در مورد پست Creeksider "نکته اصلی این است که مطلق." رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 9 سال پیش ارسال شده 9 سال پیشپیوند مستقیم به پست Oya Afify "اگر من همگرا بودم." بیشتر اگر من یک SEQ غیر همگرا داشتم. این بدان معنی است که واگرا است؟ دکمه پاسخ به صفحه ثبت نام می رود • دکمه نظرات به صفحه ثبت نام می رود رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 9 سال پیش ارسال شده 9 سال پیشپیوند مستقیم به پست آقای جونز "بله. این می تواند گیج کننده باشد." بیشتر

آره. این می تواند گیج کننده باشد زیرا برخی از دانش آموزان فکر می کنند "واگرایی" به این معنی است که دنباله به علاوه منهای بی نهایت می رود. این مورد نیست. به عنوان مثال ، دنباله ای که مانن د-1 ، 1 ، -1 ، 1 ، -1 ، 1 ، -1 ، 1 ، نوسان می کند. یک توالی واگرا است.

3 نظر نظر در مورد پست آقای جونز "بله. این می تواند گیج کننده باشد." رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 9 سال پیش ارسال شده 9 سال پیشپیوند مستقیم به پست Oskars Sjomkāns "بنابراین اگر یک سریال di انجام نمی شود." بیشتر

بنابراین اگر یک سریال واگرایی نمی کند ، همگرا می شود و برعکس؟آیا در این بین وجود ندارد؟و چرا مثال C متفاوت است؟من فکر می کنم به N ، فکر می کنم زیرا اگر این تعداد عظیم باشد ، اساساً n^2/n را دریافت می کنید که نزدیکتر و نزدیکتر به n است.

دکمه پاسخ به صفحه ثبت نام می رود • دکمه نظرات به صفحه ثبت نام می رود رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 9 سال پیش ارسال شده 9 سال پیشپیوند مستقیم به پست فقط کیت "هیچ یک از بین نیست. بشر" بیشتر

هیچ چیزی در این میان وجود ندارد. همه سریال ها یا همگرا هستند یا همگرا نمی شوند. با تعریف ، سریال که همگرا نمی شود ، واگرایی می شود.

با این حال ، همه سری های واگرا به سمت بی نهایت مثبت یا منفی تمایل ندارند. برخی از سری ها بدون نزدیک شدن به یک مقدار واحد نوسان می کنند.

اکنون ، یک سری خاص از سری همگرا به نام "سریال همگرا شرطی" وجود دارد. در این نوع سری نیمی از اصطلاحات آن به بی نهایت مثبت واگرایی می شود و نیمی از آنها به بی نهایت منفی واگرا می شوند. با این حال ، مبلغ کلی در واقع به تعدادی همگرا می شود.

نمونه ای از یک سری همگرا با شرط: ∑ n = 1 به بی نهایت از<(-1)^(n+1)/(ln(8)*n)>این همگرا به. با این حال ، اصطلاحات منفی آن به بی نهایت منفی و اصطلاحات مثبت آن نسبت به بی نهایت مثبت واگرا می شود.

دکمه نظر به صفحه ثبت نام می رود رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 8 سال پیش ارسال شده 8 سال پیشپیوند مستقیم به پست جیش سوامی "در گزینه D) SAL می گوید." بیشتر

در گزینه D) SAL می گوید که این یک توالی واگرا است. بیایید S = 1-1+1-1+1-1 را فرض کنیم. سپس 1-S = 1- (1-1+1-1+1-1+1.) که 1-s = 1-1+1-1+1-1 است. که همان S 1-S = S است. S = 1/2. این بدان معنا نیست که اگر مقدار خاصی دریافت کنیم همگرا است.

دکمه پاسخ به صفحه ثبت نام می رود • دکمه نظرات به صفحه ثبت نام می رود رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 8 سال پیش ارسال شده 8 سال پیشپیوند مستقیم به پست فقط کیت "شما نمی توانید الاغ را فرض کنید." بیشتر

شما نمی توانید فرض کنید که خاصیت انجمنی مربوط به یک سری بی نهایت است ، زیرا ممکن است آن را نگه داشته یا نباشد. و در این حالت نگه نمی دارد. به طور خلاصه ، S برای یک سری واگرا وجود ندارد ، بنابراین محاسبات با S بی معنی هستند. آنها معنی بیشتری از "اثبات" 1 = 2 ندارند که حاوی یک تقسیم پنهان توسط صفر است.

بگذارید یک نمونه ضد اضافه کنم. S = 1-1+1-1+1-1. توجه کنید که اگر نسخه دیگری از مبلغ 1-1+1-1+1-1 را اضافه کنم. در ابتدای مبلغ ، من دقیقاً همان مبلغ را دریافت می کنم. هنوز 1-1+1-1+1-1 است. بنابراین ، s + s = s 2s = s و از آنجا که شما "S = ½" را "ثابت کردید" باید این باشد که 2S = ½ بنابراین ، S = ¼ و البته ، من می توانم به همان اندازه مجموعه های S را به یکدیگر اضافه کنممانند و آنها هنوز هم همان مبلغ خواهند بود ، آنها هنوز هم 1-1+1-1+1-1 خواهند بود. بنابراین بگذارید بگوییم که من 999 بار S را به خود اضافه کردم ، از آنجا که S = ½ و S = ¼ و از آنجا که S = 1000s سپس ، 1000s = ½ به من 1000s = S. می دهم. بنابراین ، S = 1/2000 و 1000S = ¼. بنابراین S = 1/4000 این آشکارا پوچ و متناقض است. بنابراین ، ما می دانیم که ریاضیات اشتباه است. اینگونه نیست که S = ½ و نه هیچ مقادیری دیگر که می توانستیم به دست بیاوریم. اینگونه نیست که دارایی انجمنی برای این سری خاص برگزار کند. و ، برای این موضوع ، آن S + S = 2S را نگه نمی دارد. از آنجا که امکان داشتن مبلغ متناقض برای S وجود دارد ، باید اینگونه باشد که S در وجود آن ناکام باشد. بنابراین هنگامی که S وجود نداشته باشد ، می توان راه حل های مختلف مزخرف و متناقض را بدست آورد.

عملیات ریاضی اساسی همه نیاز به وجود S دارند ، اگر S وجود نداشته باشد ، عملیات هنوز هم می تواند "پاسخ" تولید کند اما آنها مزخرف خواهند بود.

BTW ، فیلم NumberPhile که در آن آنها "ثابت کردند" که از اعداد صحیح مثب ت-1/12 استفاده از چنین مزخرفاتی با سری های واگرا بود."اثبات" آنها کاملاً مزخرف بود.

دکمه نظر به صفحه ثبت نام می رود رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 8 سال پیش ارسال شده 8 سال پیشپیوند مستقیم به پست IDKWHAT "چرا اولین تساوی." بیشتر چرا معادله اول همگرا می شود؟من فکر کردم که حد باید به 0 نزدیک شود ، نه 1 برای همگرایی؟ دکمه پاسخ به صفحه ثبت نام می رود • دکمه نظرات به صفحه ثبت نام می رود رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 8 سال پیش ارسال شده 8 سال پیشپیوند مستقیم به پست Derek M. "من فکر می کنم شما گیج کننده هستید." بیشتر

من فکر می کنم شما سکانس های گیج کننده را با سری دارید. به یاد داشته باشید که یک دنباله مانند لیستی از اعداد است ، در حالی که یک سری مجموعه ای از آن لیست است. توجه داشته باشید که اگر محدودیت به نامتناهی از یک تعداد ثابت مانند 0 ، 1 ، PI ی ا-33 برابر باشد ، یک دنباله همگرا می شود. با این حال ، اگر این حد به +infinity برود ، دنباله واگرا است. اگر معادله اول در جمع بندی قرار گرفت ، از 11 تا بی نهایت (توجه داشته باشید که N از 11 شروع می شود تا از 0 در مخرج جلوگیری شود) ، پس از آن با آزمایش واگرایی واگرایی می شود ، زیرا این حد به 1 می رسد. با این حال ، از آنجا که فقط یک دنباله است ، همگرا می شود ، زیرا اصطلاحات موجود در دنباله به جای یک مبلغ در شماره 1 همگرا می شوند ، که در نهایت شما فقط می گویید 1+1+1+1+1+1+1بشر

دکمه نظر به صفحه ثبت نام می رود رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 8 سال پیش ارسال شده 8 سال پیشپیوند مستقیم به پست احمد نرخب "دقیقاً منظور از آن است." بیشتر منظور دقیقاً از یک دنباله همگرا مشروط چیست؟ دکمه پاسخ به صفحه ثبت نام می رود • دکمه نظرات به صفحه ثبت نام می رود رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 8 سال پیش ارسال شده 8 سال پیشپیوند مستقیم به پست فقط کیت "این یک سریال است ، نه یک SEQ." بیشتر

این یک سری است ، نه یک دنباله. یک سری تعریف شده است که اگر همه این الزامات را برآورده کند ، به طور مشروط همگرا باشد: 1. این یک سری بی نهایت است. 2. این سری همگرا است ، یعنی به یک مبلغ محدود نزدیک می شود. 3. این هم از نظر مثبت و هم منفی است. 4- مجموع اصطلاحات مثبت آن به بی نهایت مثبت است. 5- مجموع اصطلاحات منفی آن به بی نهایت منفی است.

خصوصیات کمکی و انجمنی برای سریال های همگرایی مشروط وجود ندارد. بنابراین ، ممکن است (با استفاده از دارایی انجمنی و/یا خاصیت قابل حمل) شرایط یک سری همگرا با شرطی را گروه بندی کند تا آن را شبیه به همگرا با هر شماره خودسرانه انتخاب شده یا به نظر برسد و آن را شبیه به سریال ها جلوه دهد. بشربنابراین ، سریال های همگرا با شرطی کار با آن بسیار دشوار است و دریافت پاسخ های مزخرف که به نظر می رسد صحیح است ، بسیار آسان است.

به عبارت دیگر ، یک سری همگرا مشروط دارای این ویژگی است که در صورت تنظیم مجدد یا مجدداً شرایط ، پاسخ های مختلفی را دریافت می کنید.

1 نظر در مورد پست فقط کیت اظهار نظر کرد: "این یک سریال است ، نه یک SEQ." رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 9 سال پیش ارسال شده 9 سال پیشپیوند مستقیم به پست دیوید پروچزکا "در ساعت 2:07 سال می گوید که." بیشتر

2:07

سال می گوید که نمایی بسیار سریعتر از چند جمله ای رشد می کند ، و من می بینم که ، اما آیا ویدئویی در جایی وجود دارد که این را اثبات کند ، یا به عنوان مثال اگر من 10^100*را در مخرج داشته باشم ، هنوز درست است؟

دکمه پاسخ به صفحه ثبت نام می رود • دکمه نظرات به صفحه ثبت نام می رود رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 9 سال پیش ارسال شده 9 سال پیشپیوند مستقیم به پست Creeksider "با فرض اینکه منظور شما WRI بود." بیشتر

با فرض اینکه شما قصد نوشتن "آن را هنوز واگرایی می کند" ، پس جواب مثبت است. همانطور که X به بی نهایت می رود ، عملکرد نمایی سریعتر از هر چند جمله ای رشد می کند. مطمئن نیستید که در آن SAL این را پوشش می دهد ، اما یک اثبات نسبتاً ساده از قانون L'Shciple برای ارزیابی کسری E^x/چند جمله ای استفاده می کند ، (این می تواند هر چند جمله ای باشد که در مخرج باشد) که بی نهایت/بی نهایت است زیرا X به بی نهایت می رود. استفاده مکرر از قانون L'Shbsing در نهایت چند جمله ای را به صورت ثابت کاهش می دهد ، در حالی که شمارنده E^x باقی می ماند ، بنابراین شما با بی نهایت/ثابت به پایان می رسد که نشان می دهد بیان بدون توجه به چند جمله ای است.

1 نظر نظر در مورد پست Creeksider "با فرض اینکه منظور شما WRI بود." رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 7 سال پیش ارسال شده 7 سال پیشپیوند مستقیم به پست دانیل سانتوس "آیا فیلم هایی از Th وجود دارد." بیشتر

آیا فیلم هایی از این موضوع وجود دارد اما با فاکتوریل ها؟من باید این را درک کنممن چند مورد در منطقه قبل از محاسبه پیدا کردم اما فکر نمی کنم آنقدر عمیق باشد. پیشنهادی دارید؟

دکمه پاسخ به صفحه ثبت نام می رود • دکمه نظرات به صفحه ثبت نام می رود رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 7 سال پیش ارسال شده 7 سال پیشپیوند مستقیم به پست استفن "در اینجا آنها هستند: https: // ww." بیشتر در اینجا آنها عبارتند از: https://www. khanacademy. org/math/integral-calculus/ nequences_series_approx_calc دکمه نظر به صفحه ثبت نام می رود رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 7 سال پیش ارسال شده 7 سال پیشپیوند مستقیم به پست Akshaj Jumde "اصلی این فیلم است." بیشتر

نکته اصلی این فیلم این است که اگر Lim (X تمایل به بی نهایت) وجود داشته باشد ، این سریال همگرا است و اگر وجود نداشته باشد ، این سریال واگرا است. آیا من درست هستم یا اشتباه؟

دکمه پاسخ به صفحه ثبت نام می رود • دکمه نظرات به صفحه ثبت نام می رود رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 7 سال پیش ارسال شده 7 سال پیشپیوند مستقیم به پست استفن "این اصلی ترین B است." بیشتر این کار بیسکویت است ، بله. مجموعه ای دقیق تر از قوانین آینده است. 1 نظر نظر در مورد پست استفن "این اصلی ترین B است." رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 8 سال پیش ارسال شده 8 سال پیشپیوند مستقیم به پست Elloviee10 "من فکر کردم که اولین مورد." بیشتر من فکر کردم که اولین نفر به دلیل اینکه تست اصطلاح نهم را برآورده نمی کند ، متفاوت است؟ دکمه پاسخ به صفحه ثبت نام می رود • دکمه نظرات به صفحه ثبت نام می رود رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر 8 سال پیش ارسال شده 8 سال پیشپیوند مستقیم به پست Doctorfoxphd "فراموش نکنید که این است." بیشتر

فراموش نکنید که این یک دنباله است و اگر به عنوان تعداد اصطلاحات بسیار بزرگ شود ، مقادیر موجود در دنباله به تعدادی نزدیک می شوند. نگاه جالب به برخی از مقادیر نزدیک جالب است. در n = 3 ، مقدا ر-3. 12 است. در n = 9 ای ن-18. 89 در n = تقریباً 10 است ، فقط پس از n = 10 است ، از + ∞ برمی گردد ∞ سپس شروع به رفتار می کند:

N A_N 15 4. 9067 20 2. 94 100 1. 212 200 1. 1002 2000 1. 0095

بنابراین مقادیر نزدیکتر و نزدیکتر به 1 می شوند ، و به عنوان یک دنباله همگرا می شوند اما به عنوان یک سری ، قطعاً همه آن دسته از کسانی را که از یک بی نهایت از اصطلاحات خلاصه می شوند ، به بی نهایت واگذار می کنند ، به ذکر نیست که آشفتگی در اطراف n = 10

دکمه نظر به صفحه ثبت نام می رود رای موافق دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پایین دکمه مدال ثبت نام را باز می کند پرچم دکمه مدال ثبت نام را باز می کند بیشتر نظرات بیشتر

رونوشت ویدیویی

بنابراین ما صریحاً چهار سکانس مختلف را در اینجا تعریف کرده ایم. و آنچه من می خواهم در مورد آن فکر کنید این است که آیا این توالی ها همگرا هستند یا واگرایی می کنند. و به یاد داشته باشید ، همگرایی فقط به این معنی است که n بزرگتر و بزرگتر و بزرگتر می شود ، که مقدار دنباله ما به مقداری نزدیک می شود. و واگرایی به این معنی است که به برخی از ارزشها نزدیک نمی شود. بنابراین بیایید به این موضوع نگاه کنیم. و من شما را تشویق می کنم که این ویدیو را مکث کنید و قبل از اینکه بخواهم آن را توضیح دهم ، این کار را به تنهایی امتحان کنید. بنابراین بیایید به این دنباله اول درست در اینجا نگاه کنیم. بنابراین تعداد N به علاوه 8 بار N به علاوه 1 ، مخرج N Times N Minus 10. بنابراین یک راه برای فکر کردن در مورد آنچه اتفاق می افتد با بزرگتر و بزرگتر می شود ، نگاه به درجه شماره دهنده و درجه مخرج است. و ما به مدرک اهمیت می دهیم زیرا می خواهیم ببینیم ، نگاه می کنیم ، آیا شمارنده سریعتر از مخرج رشد می کند؟در این صورت این چیز به Infinity می رود و این چیزها به هم می روند. یا شاید مخرج سریعتر در حال رشد باشد ، در این صورت ممکن است این به 0 تبدیل شود؟یا شاید آنها در همان سطح در حال رشد باشند ، و شاید به تعداد متفاوتی همگرا شود. بنابراین بیایید شمارنده و مخرج را ضرب کنیم و آن را بفهمیم. بنابراین n times n n مربع است. N بار 1 1N است ، به علاوه 8n 9n است. و سپس 8 بار 1 8 است. بنابراین شمارنده N Squared Plus 9n Plus 8 است. مخرج N منهای 10N است. و یکی از راه های فکر کردن در مورد آن این است که واقعاً ، واقعاً ، واقعاً ، واقعاً بزرگ ، آنچه در شمارنده حاکم است- این اصطلاح بیشتر ارزش را نشان می دهد. و این اصطلاح نیز نشان دهنده بیشتر ارزش است. این اصطلاحات دیگر رشد نمی کنند. بدیهی است ، این 8 به هیچ وجه رشد نمی کند. اما اصطلاحات N در هر جایی نزدیک به همان سرعت اصطلاحات N ، به ویژه برای N های بزرگ ، رشد نمی کنند. بنابراین برای N بسیار بزرگ ، این واقعاً به N Squared Over N Squared نزدیک می شود ، یا 1. بنابراین منطقی است که بگوییم این همگرا است. بنابراین این یکی همگرا می شود. و یک بار دیگر ، من به شدت آن را در اینجا اثبات نمی کنم. یا باید بگویم که من به شدت آن را در اینجا اثبات نمی کنم. اما نکته مهم این است که ما در شماره و مخرج همان درجه را داریم. بنابراین حالا بیایید اینجا را نگاه کنیم. بنابراین در اینجا در شمارنده من E تا N Power را دارم. و در اینجا من E Times n دارم. بنابراین این خیلی سریعتر رشد می کند. منظورم این است که این قدرت به قدرت N است. تصور کنید که اگر این 100 مورد را داشته باشید ، E تا صدمین قدرت یک عدد جنجالی است. E 100 بار- این فقط 100E است. خیلی سریعتر از این حق در اینجا رشد می کند.