ساخت مثلث های مشابه

ساخت مثلث های مشابه یکی از مفاهیم مهم ریاضیات کلاس 10 است و این مفهوم برای دانشجویان در امتحانات خود دارای وزن است. در این مقاله ، شما یاد می گیرید که چگونه یک مثلث مشابه مثلث داده شده بسازید. قبل از اینکه ساخت یک مثلث مشابه را بفهمیم ، به ما اطلاع دهید مثلث های مشابه چیست؟

مثلث های مشابه

اگر گفته می شود دو مثلث ∆ABC و ∆PQR مثلث مشابه هستند ، باید دو شرط زیر راضی باشد:

(i) زاویه های مربوط به دو مثلث برابر هستند.

یعنی ∠A = ∠P ، ∠B = ∠Q ، ∠C = ∠R

(ب) طرفین مربوطه در یک نسبت یا نسبت قرار دارند.

(شروع frac پایان) (شروع frac پایان) (شروع frac پایان)

بنابراین ، شباهت ∆ABC و ∆PQR را می توان به عنوان ∆ABC نوشت~∆pqr و به عنوان "∆ABC شبیه به ∆PQR است" خوانده می شود.

مثال:

دو مثلث را در نظر بگیرید یعنی ∆ABC و ∆PQR در شکل به گونه ای که ∆ABC~∆pqr. اگر AB = 6 سانتی متر ، AC = 8 سانتی متر و PQ = 3 سانتی متر طول داشته باشد؟

(شروع frac پایان) (شروع frac پایان) (شروع frac پایان) (شروع frac پایان) (شروع frac پایان) = 4 سانتی متر

بیایید ببینیم چگونه مثلث های مشابهی را که در ساخت و سازهای کلاس 10 قرار دارند ، بسازیم.

ساخت مثلث های مشابه با استفاده از فاکتور مقیاس

ساخت مثلث مشابه شامل دو مورد مختلف است که در آن مثلث ساخته شده بزرگتر (یا بزرگتر) است ، در حالی که ، در دیگری ، از مثلث داده شده کوچکتر است. همچنین ، فاکتور مقیاس نسبت طرف های مثلث را که باید با طرف های مربوط به مثلث داده شده ساخته شود ، تعیین می کند.

مورد 1: در این حالت ، ضریب مقیاس بیشتر از 1 است و بنابراین مثلث مشابه ساخته شده از مثلث داده شده بزرگتر است.

مورد 2: در این حالت ، ضریب مقیاس کمتر از 1 است و بنابراین مثلث مشابه ساخته شده از مثلث داده شده کوچکتر است.

این دو مورد در زیر ، همراه با مراحل لازم توضیح داده شده است.

مورد 1

یک مثلث مشابه مثلث ABC با فاکتور مقیاس 5/3 بسازید.

در اینجا ، فاکتور مقیاس 5/3 به این معنی است که مثلث جدید دارای طول جانبی 5/3 برابر طول سمت مربوط خواهد بود.

مراحل ساخت:

مرحله 1: یک مثلث ABC را مطابق شکل زیر بسازید:

مرحله 2: یک پرتو BX را بکشید و با پایه BC حاد حاد شود و 5 امتیاز B را علامت گذاری کنید₁, B₂, B₃, B₄, B₅در BX به گونه ای که BB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ = B₃B₄ = B₄B₅.

مرحله 3: به B بپیوندید₃C و یک خط B بکشید₅ج به گونه ای که ب₃C به موازات B است₅ج ، جایی که C در سال قبل از میلاد قرار دارد.

مرحله 4: اکنون خط دیگری را به موازات AC در C بکشید به گونه ای که BA تولید شده را در A ملاقات می کند.

از این رو ، ΔA'BC مثلث مورد نیاز شبیه به ΔABC است.

مورد 2

یک مثلث را که شبیه به ∆ABC با ضریب مقیاس 3/5 است ، بسازید.

در اینجا ، فاکتور مقیاس 3/5 به معنای ، مثلث جدید دارای طول جانبی 3/5 برابر طول سمت مربوط خواهد بود.

مثلث داده شده ABC را در نظر بگیرید:

مراحل ساخت:

مرحله 1: یک BX پرتوی را بکشید که با BC زاویه حاد را با BC در طرف مقابل راس A ایجاد می کند.

مرحله 3: به B بپیوندید₅C

مرحله 4: یک خط به موازات b بکشید₅c از طریق b₃(از آنجا که 3 در بین 3 و 5 کوچکترین است) و مارک C را در جایی که با قبل از میلاد در آن قرار دارد.

مرحله 5: یک خط را از طریق نقطه C به موازات AC بکشید و A را علامت گذاری کنید که در آن از AB استفاده می کند.

بنابراین ، ABC مثلث مورد نیاز است.

چگونه می توانیم تأیید کنیم که ∆ABC~"aabc"؟< SPAN> مرحله 4: اکنون خط دیگری را به موازات AC در C بکشید به گونه ای که BA تولید شده را در A ملاقات می کند.