بردار موقعیت چیست؟

بردار موقعیت چیست؟یک بردار موقعیت با توجه به یک نکته دیگر ، موقعیت یک نقطه را می گوید. نکته اصلی نقطه اولیه نامیده می شود و نکته ای که مکان آن در حال توصیف است ، نقطه ترمینال است. هنگام نگاه کردن به نقشه ، یک بردار موقعیت را می توان به عنوان مکان یک نقطه با توجه به نکته دیگر در همان نقشه تعریف کرد.

یک بردار موقعیت دارای دو ویژگی تعریف کننده خواهد بود: یک جهت و بزرگی. جهت بردار با اضافه کردن یک فلش به انتهای در نقطه ترمینال نشان داده شده است. بزرگی یک بردار اندازه گیری طول آن است.

فلش در انتهای بردارهای موقعیت نشان دهنده جهت است. نقطه O نقطه اولیه است و نقاط Q و P نقاط ترمینال این بردارها هستند.

بردارهای موقعیت را می توان به اشکال مختلف بیان کرد. در صورت استفاده از یک هواپیمای مختصات ، یک بردار موقعیت می تواند مکان یک نقطه را با توجه به مبدا توصیف کند (مختصات 0 ، 0). به جای استفاده از مختصات X و Y برای توصیف موقعیت یک نقطه ، از بردارهای واحد استفاده می شود.

بردارهای واحد بردارهایی با طول 1 هستند که راهی برای بیان وکتور ریاضی ارائه می دهند. واحد موجود در یک بردار واحد می تواند اینچ ، پا ، متر یا حتی مایل باشد. وکتور واحد مورد استفاده برای بیان حرکت در یک جهت چپ و راست ، با راست مثبت و منفی باقی مانده است. برای حرکت در جهت بالا و پایین ، بردار واحد مورد استفاده کلاه است ، با بالا و مثبت و منفی. از نماد VEC اغلب برای نشان دادن یک بردار موقعیت استفاده می شود. بردار موقعیت نشان داده شده در نمودار به عنوان vec = 4 hat + 3 کلاه داده می شود ، تا نشان دهد که موقعیت نقطه ترمینال با استناد به نقطه اولیه 4 واحد درست و 3 واحد است.

بردار موقعیت از مبدا 4 واحد راست و 3 واحد به بالا

همان بردار را می توان در نماد مجموعه ای نیز بیان کرد که شروع 4 \ 3 پایان یا به شکل دکارتی به عنوان نقطه (4 ، 3).

بردارهای موقعیتی چیست؟

این یک روز زیبا برای استراحت قهوه با دوست شما است. برنامه این است که در کافه قهوه کارل ملاقات کنید ، کافه ها را بخرید و سپس آنها را روی عرشه بنوشید. اما اگر ابتدا در نانوایی Barara's Bagel Bakel برای یک شیرینی متوقف شوید ، چه می کنید. همچنین ، در راه حراج اپل آلیس وجود دارد که می توانید یک سیب بخرید. شما یک نقشه را ترسیم می کنید. بیایید ببینیم ، حراج سیب چهار بلوک در شرق از خانه شما است. نانوایی Bagel دو بلوک در شمال از حراج سیب است. کافه قهوه دو بلوک در غرب از نانوایی Bagel است. اگر دوست شما با شما تماس بگیرد و موقعیت شما را بخواهد چه می شود؟به طور دقیق تر ، دوست مشتاق ریاضی شما به طور خاص از وکتور موقعیت شما درخواست می کند ، که شما به یاد می آورید بازنمایی یک نقطه در یک فضای معین نسبت به یک نقطه از مبدا است. در این درس خواهیم دید که چگونه می توانید پاسخ دهید.

خطایی در تلاش برای بارگذاری این فیلم رخ داده است. سعی کنید صفحه را تازه کنید یا با پشتیبانی مشتری تماس بگیرید.

برای ادامه تماشای باید یک حساب کاربری را به شما بپردازید

برای مشاهده این درس ثبت نام کنید

شما دانش آموز هستید یا معلم؟ من دانش آموز هستم که معلم هستم برای ادامه تماشای حساب خود را ایجاد کنید

به عنوان یک عضو ، شما همچنین به بیش از 84000 درس در ریاضی ، انگلیسی ، علوم ، تاریخ و موارد دیگر دسترسی نامحدود خواهید داشت. به علاوه ، تست های تمرین ، آزمونها و مربیگری شخصی را دریافت کنید تا به شما در موفقیت کمک کند. دسترسی نامحدودی به بیش از 84000 درس داشته باشید. الآن امتحانش کن

تنظیم فقط چند دقیقه طول می کشد و می توانید هر زمان را لغو کنید.

قبلاً ثبت نام کرده اید؟برای دسترسی به اینجا وارد شوید

منابع ایجاد شده توسط معلمان برای معلمان

بیش از 30،000 درس ویدیویی و منابع تدریس & dash ؛ همه در یک مکان. درسهای ویدئویی صفحات و برگه های کار ادغام کلاس طرح درس

من قطعاً مطالعه را به همکارانم توصیه می کنم. این مانند یک معلم است که یک گرز جادویی را تکان داده و کار را برای من انجام داده است. احساس می کنم این یک نجات است.

جنیفر ب. معلم

بازگشت در مرحله بعد: سینماتیک چیست؟- مطالعه حرکت اشیاء

شما در حال چرخش هستید. ادامه کار خوب!

بازپخش

فقط ورود به سیستم. آیا هنوز تماشا می کنید؟

درس بعدی شما در 10 ثانیه بازی خواهد کرد

• 0:00 بردارهای موقعیتی چیست؟
• 0:50 نقشه برداری از سفر
• 1:56 با استفاده از فلش برای ...
• 3:05 خلاصه درس

اتهام اتهام سرعت سرعت 8. 7kنمایش

فرمول بردار موقعیت

فرمول محاسبه بردارهای موقعیت با دو نقطه چیست؟برای یافتن بردار موقعیت بین دو نقطه ، از فرمول بردار موقعیت استفاده کنید:

موقعیت بردار = ترمینال point - اولیه point

یک بردار موقعیت بین دو نقطه را می توان با استفاده از بردارهای واحد برای حرکت چپ راست و بردارهای واحد کلاه برای حرکت به سمت پایین محاسبه و بیان کرد. یک بردار موقعیت نیز می تواند با استفاده از نماد ماتریس محاسبه و بیان شود.

چگونه یک بردار موقعیت پیدا کنیم؟

در اینجا نمونه ای از محاسبه بردارهای موقعیت است. دو بردار ، A و B در نمودار نشان داده شده است. وکتور موقعیت را از A تا B پیدا کنید

بردارهای A و B نشان داده شده است. وکتور موقعیت را از A تا B پیدا کنید

ابتدا هر بردار را به صورت ریاضی با استفاده از بردارهای واحد بیان کنید. وکتور A از مبدا شروع می شود و 4 بردار واحد را به سمت راست و 3 بردار واحد منتقل می کند ، بنابراین vec = 4 hat + 3 کلاه. وکتور B از مبدا شروع می شود و 3 بردار واحد را به سمت چپ و 2 بردار واحد حرکت می دهد ، بنابراین Vec = -3 hat + 2 کلاه. برای یافتن بردار موقعیت VEC از A تا B ، از فرمول استفاده کنید:

موقعیت بردار = ترمینال point - اولیه point

هر مؤلفه بردار واحد به طور جداگانه تفریق می شود ، بنابراین

vec - vec = (-3 hat - 4 hat ، 2 hat - 3 hat) \ vec = -7 hat - hat

وکتور موقعیت C 7 بردار واحد سمت چپ و 1 بردار واحد را به سمت پایین حرکت می دهد.

بردار B - بردار A = بردار C

اگر همان محاسبه با استفاده از فرم دکارتی بردار انجام شود ، فرمول مورد استفاده فرمول فاصله است ، یا:

راه حل این محاسبه ، تقریباً 7. 1 ، بزرگی یا اندازه بردار را می دهد ، اما جهت آن نیست.

در اینجا نمونه دیگری از نحوه یافتن بردارهای موقعیت ، این بار با استفاده از نماد تنظیم شده است. بردار B و D در نمودار نشان داده شده است.

بردارهای B و D نشان داده شده است. وکتور موقعیت را از B تا D. پیدا کنید

بردار موقعیت را از B به D. Vec = 2 end و vec = star t-1 \ -3 پایان پیدا کنید.

برای یافتن بردار موقعیت VEC از B تا D ، از فرمول استفاده کنید:

موقعیت بردار = ترمینال point - اولیه point .

هر مؤلفه بردار واحد به طور جداگانه تفریق می شود ، بنابراین:

وکتور موقعیت E 2 واحد را به سمت راست و 5 واحد پایین می آورد.

بردار D - بردار B = بردار E

خلاصه درس

یک بردار موقعیت با توجه به یک نکته دیگر ، موقعیت یک نقطه را می گوید. نکته اصلی نقطه اولیه نامیده می شود و نکته ای که مکان آن در حال توصیف است ، نقطه ترمینال است. هنگام نگاه به نقشه ، یک بردار موقعیت می تواند مکان یک نقطه را با توجه به نکته دیگر تعریف کند. یک بردار موقعیت دارای جهت و بزرگی خواهد بود. جهت بردار با اضافه کردن یک فلش به انتهای در نقطه ترمینال نشان داده شده است. بزرگی یک بردار اندازه گیری طول آن است.

بردارهای واحد بردارهایی با طول 1 هستند که راهی برای بیان وکتور ریاضی ارائه می دهند. واحد موجود در یک بردار واحد می تواند اینچ ، پا ، متر یا حتی مایل باشد. بردار واحد مورد استفاده برای بیان حرکت در یک جهت چپ و راست است ، با راست بودن و منفی بودن سمت چپ است. برای حرکت در جهت بالا به پایین ، بردار واحد مورد استفاده کلاه است ، با بالا و مثبت و منفی. از نماد VEC اغلب برای نشان دادن یک بردار موقعیت استفاده می شود. برای یافتن بردار موقعیت بین دو نقطه ، نقطه اولیه را از نقطه ترمینال تفریق کنید.

نقشه برداری سفر

چگونه در این سفر سفر کرده ایم؟با شروع از خانه ، چهار بلوک به سمت شرق بروید تا آن سیب را بخرید. وقتی در حراج اپل هستیم ، موقعیت ما چهار در امتداد X-axis مثبت است. شرق مثبت X و غرب منفی X است. البته ، y مثبت شمال و منفی y در جنوب خواهد بود. مرسوم است که از بردارهای واحد برای نشان دادن جهت استفاده کنید. وکتور واحد که به جهت X مثبت اشاره می کند ، حرف "من" با کلاه در بالای آن است ، î. وقتی 4 را می نویسید ، می گویید موقعیت شما چهار واحد در سمت راست خانه است. اندازه گیری واحدها می تواند پا ، مایل یا هر واحد اندازه گیری مناسب باشد. در مثال شکستن قهوه ما ، یک واحد همان بلوک است.

وقتی در نانوایی Bagel هستید ، موقعیت شما چیست؟این چهار واحد در سمت راست و دو واحد است. با استفاده از بردارهای واحد ، موقعیت شما در نانوایی Bagel 4î + 2ĵ است. توجه داشته باشید برای جهت گیری مثبت Y ، ما از ĵ استفاده می کنیم.

وقتی در کافه قهوه هستید ، موقعیت شما چیست؟احتمالاً نشسته ، درست است؟بله ، اما وکتور موقعیت شما چیست؟این 2î + 2ĵ است.

استفاده از فلش برای بردار موقعیت

ما همچنین ممکن است از حروف A ، B و C استفاده کنیم تا توقف های سفر شما را برچسب گذاری کنیم. خانه می تواند برچسب O را برای "مبدا" داشته باشد.

مرسوم است که از ⃗r برای بردار موقعیت استفاده کنید و یک فلش را از مبدا o به نقطه ای از فضا مانند A ، B یا C بکشید. ما در این مثال سه بردار موقعیت داریم که می توانید در نمودار زیر مشاهده کنید:

نمودار 2

برای تمایز یکی از دیگری از اشتراک ها استفاده خواهیم کرد. بنابراین ، بردار موقعیت برای A با توجه به مبدا ⃗r a است. البته ، دوست مشتاق ریاضی شما موقعیت شما را از نظر بردارهای واحد دوست دارد. در اینجا این سه بردار موقعیت وجود دارد:

بیایید بگوییم دوست شما در حالی که موقعیت شما ⃗r = 3î + 2ĵ است تماس می گیرد. شما کجا هستید؟

اگر گفتید "در نیمه راه بین نانوایی شیرینی و کافه قهوه ،" درست است. استفاده از بردارهای موقعیتی تقریباً به اندازه یک استراحت قهوه در فضای باز سرگرم کننده است!

خلاصه درس

بیایید آنچه را که آموخته ایم مرور کنیم. یک روش دقیق برای بیان موقعیت ، استفاده از یک بردار موقعیت است که نمایندگی یک نقطه در یک فضای معین نسبت به یک نقطه از مبدا است. از نظر گرافیکی ، بردار موقعیت به عنوان یک فلش از مبدا تا نقطه ای از فضا کشیده می شود. از نظر ریاضی ، یک بردار موقعیت با بردارهای واحد بیان می شود و به یاد آوردن واحدها پا ، مایل یا هر واحد مناسب اندازه گیری است. به یاد داشته باشید که هنگام ترسیم نقشه بر اساس بردارهای موقعیت ، شرق مثبت است X و غرب منفی است ، در حالی که مثبت Y شمالی و منفی Y در جنوب است. این امر با جهت های مبتنی بر قطب نما ، امور را سازگار و ساده نگه می دارد ، در حالی که هنوز از نظر ریاضی سازگار است. همچنین به یاد داشته باشید که مرسوم است که از یک R با یک فلش در بالای آن برای بردار موقعیت استفاده کنید و یک فلش را از مبدا O تا نقطه ای از فضا ، مانند A ، B یا C بکشید. اکنون باید با تمام مهارتهای مورد نیاز برای توصیف بردار موقعیت خود مسلح شوید.

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید

رونوشت ویدیویی

بردارهای موقعیتی چیست؟

این یک روز زیبا برای استراحت قهوه با دوست شما است. برنامه این است که در کافه قهوه کارل ملاقات کنید ، کافه ها را بخرید و سپس آنها را روی عرشه بنوشید. اما اگر ابتدا در نانوایی Barara's Bagel Bakel برای یک شیرینی متوقف شوید ، چه می کنید. همچنین ، در راه حراج اپل آلیس وجود دارد که می توانید یک سیب بخرید. شما یک نقشه را ترسیم می کنید. بیایید ببینیم ، حراج سیب چهار بلوک در شرق از خانه شما است. نانوایی Bagel دو بلوک در شمال از حراج سیب است. کافه قهوه دو بلوک در غرب از نانوایی Bagel است. اگر دوست شما با شما تماس بگیرد و موقعیت شما را بخواهد چه می شود؟به طور دقیق تر ، دوست مشتاق ریاضی شما به طور خاص از وکتور موقعیت شما درخواست می کند ، که شما به یاد می آورید بازنمایی یک نقطه در یک فضای معین نسبت به یک نقطه از مبدا است. در این درس خواهیم دید که چگونه می توانید پاسخ دهید.

نقشه برداری سفر

چگونه در این سفر سفر کرده ایم؟با شروع از خانه ، چهار بلوک به سمت شرق بروید تا آن سیب را بخرید. وقتی در حراج اپل هستیم ، موقعیت ما چهار در امتداد X-axis مثبت است. شرق مثبت X و غرب منفی X است. البته ، y مثبت شمال و منفی y در جنوب خواهد بود. مرسوم است که از بردارهای واحد برای نشان دادن جهت استفاده کنید. وکتور واحد که به جهت X مثبت اشاره می کند ، حرف "من" با کلاه در بالای آن است ، î. وقتی 4 را می نویسید ، می گویید موقعیت شما چهار واحد در سمت راست خانه است. اندازه گیری واحدها می تواند پا ، مایل یا هر واحد اندازه گیری مناسب باشد. در مثال شکستن قهوه ما ، یک واحد همان بلوک است.

وقتی در نانوایی Bagel هستید ، موقعیت شما چیست؟این چهار واحد در سمت راست و دو واحد است. با استفاده از بردارهای واحد ، موقعیت شما در نانوایی Bagel 4î + 2ĵ است. توجه داشته باشید برای جهت گیری مثبت Y ، ما از ĵ استفاده می کنیم.

وقتی در کافه قهوه هستید ، موقعیت شما چیست؟احتمالاً نشسته ، درست است؟بله ، اما وکتور موقعیت شما چیست؟این 2î + 2ĵ است.

استفاده از فلش برای بردار موقعیت

ما همچنین ممکن است از حروف A ، B و C استفاده کنیم تا توقف های سفر شما را برچسب گذاری کنیم. خانه می تواند برچسب O را برای "مبدا" داشته باشد.

مرسوم است که از ⃗r برای بردار موقعیت استفاده کنید و یک فلش را از مبدا o به نقطه ای از فضا مانند A ، B یا C بکشید. ما در این مثال سه بردار موقعیت داریم که می توانید در نمودار زیر مشاهده کنید:

نمودار 2

برای تمایز یکی از دیگری از اشتراک ها استفاده خواهیم کرد. بنابراین ، بردار موقعیت برای A با توجه به مبدا ⃗r a است. البته ، دوست مشتاق ریاضی شما موقعیت شما را از نظر بردارهای واحد دوست دارد. در اینجا این سه بردار موقعیت وجود دارد:

بیایید بگوییم دوست شما در حالی که موقعیت شما ⃗r = 3î + 2ĵ است تماس می گیرد. شما کجا هستید؟

اگر گفتید "در نیمه راه بین نانوایی شیرینی و کافه قهوه ،" درست است. استفاده از بردارهای موقعیتی تقریباً به اندازه یک استراحت قهوه در فضای باز سرگرم کننده است!

خلاصه درس

بیایید آنچه را که آموخته ایم مرور کنیم. یک روش دقیق برای بیان موقعیت ، استفاده از یک بردار موقعیت است که نمایندگی یک نقطه در یک فضای معین نسبت به یک نقطه از مبدا است. از نظر گرافیکی ، بردار موقعیت به عنوان یک فلش از مبدا تا نقطه ای از فضا کشیده می شود. از نظر ریاضی ، یک بردار موقعیت با بردارهای واحد بیان می شود و به یاد آوردن واحدها پا ، مایل یا هر واحد مناسب اندازه گیری است. به یاد داشته باشید که هنگام ترسیم نقشه بر اساس بردارهای موقعیت ، شرق مثبت است X و غرب منفی است ، در حالی که مثبت Y شمالی و منفی Y در جنوب است. این امر با جهت های مبتنی بر قطب نما ، امور را سازگار و ساده نگه می دارد ، در حالی که هنوز از نظر ریاضی سازگار است. همچنین به یاد داشته باشید که مرسوم است که از یک R با یک فلش در بالای آن برای بردار موقعیت استفاده کنید و یک فلش را از مبدا O تا نقطه ای از فضا ، مانند A ، B یا C بکشید. اکنون باید با تمام مهارتهای مورد نیاز برای توصیف بردار موقعیت خود مسلح شوید.

برای باز کردن این درس باید یک عضو مطالعه باشید. حساب کاربری برای خود بسازید