سلام دوستان شروع یک سری از نشریات مربوط به علم ریاضیات امروز می خواهم اولین انتشار خود را در مورد سیستم های باینری صحبت کنم ، این پست مفهوم آن ، کاربرد آن و همچنین نمونه هایی از سیستم های باینری را تعریف می کند ، من از شما دعوت می کنم این پست جالب را رعایت کنید! به دنیای جالب ریاضیات خوش آمدید.

سیستم دودویی

سیستم باینری ، که به آن Dyadic System1 در علوم کامپیوتر نیز گفته می شود ، یک سیستم شماره گذاری است که در آن اعداد با استفاده از تنها دو عدد: صفر و یک (0 و 1) نشان داده می شوند. این یکی از سیستمهایی است که در رایانه ها استفاده می شود ، زیرا آنها در داخل با دو سطح ولتاژ کار می کنند ، بنابراین سیستم شماره گذاری طبیعی آنها سیستم باینری است.

تاریخچه سیستم باینری

منبع تصویر

ریاضیدان باستان هند پینگالا اولین توصیف شناخته شده از یک سیستم شماره گذاری باینری را در قرن سوم قبل از میلاد ارائه داد ، که همزمان با کشف وی از مفهوم شماره صفر بود.

یک سری کامل از 8 trigrams و 64 hexagrams (مشابه 3 بیت) و تعداد باینری 6 بیتی در متن کلاسیک I Ching در چین باستان شناخته شد. سری مشابهی از ترکیبات باینری نیز در سیستم های سنتی الوهیت آفریقا ، مانند IFá و همچنین در ژئومسی قرون وسطایی غربی مورد استفاده قرار گرفته است.

ترتیب دودویی سفارش داده شده از شش ضلعی I Ching ، که نمایانگر دنباله اعشاری از 0 تا 63 است ، و روشی برای تولید آن توسط دانشمند چینی و فیلسوف شاو یونگ در قرن یازدهم تهیه شده است.

در سال 1605 Francis Bacon از سیستمی صحبت کرد که با استفاده از آن می توان حروف الفبا را به توالی رقم های باینری کاهش داد ، که می تواند به عنوان تغییرات به سختی قابل مشاهده در منبع هر متن دلخواه کدگذاری شود.

در سال 1670 خوان کاراموئل کتاب خود را Mathesis Biceps منتشر می کند. شرح سیستم باینری در صفحات XLV از طریق XLVIII آورده شده است.

سیستم باینری مدرن به طور کلی توسط لایب نیتس ، در قرن هفدهم ، در مقاله خود "توضیحات de l'Arithmétique binaire" ثبت شد. این نمادهای باینری مورد استفاده ریاضیدانان چینی را ذکر می کند. Leibniz مانند سیستم شماره گذاری باینری فعلی از 0 و 1 استفاده کرد.

در سال 1854 ، جورج بول ، ریاضیدان بریتانیایی مقاله ای را منتشر کرد که قبل و بعد از آن را مشخص می کرد ، و جزئیات یک سیستم منطقی را نشان می داد که در نهایت جبر بول نامیده می شود. این سیستم نقش اساسی در توسعه سیستم باینری فعلی ، به ویژه در توسعه مدارهای الکترونیکی دارد.

برنامه های کاربردی

در سال 1937 ، کلود شانون پایان نامه دکتری خود را در MIT به پایان رساند ، که در آن او جبر بولی و حسابی باینری را با استفاده از رله ها و سوئیچ ها برای اولین بار در تاریخ اجرا کرد. با عنوان تجزیه و تحلیل نمادین از سوئیچینگ مدارها و رله ها ، پایان نامه شانون اساساً طراحی عملی مدارهای دیجیتال را پایه گذاری کرده است.

در نوامبر سال 1937 ، جورج استیبیتز ، در آن زمان در آزمایشگاه های بل کار می کرد ، یک کامپیوتر مبتنی بر رله ساخت - که وی با نام "مدل K" (به دلیل اینکه او آن را در یک آشپزخانه ، به زبان انگلیسی "آشپزخانه" ساخته است) - که از باینری استفاده می کردمبلغی برای انجام محاسبات. آزمایشگاه های بل یک برنامه تحقیقاتی کامل را در اواخر سال 1938 با فرماندهی استیبیتز مجاز کردند.

در 8 ژانویه سال 1940 آنها طراحی "ماشین حساب تعداد پیچیده" را تکمیل کردند ، که توانستند محاسبات را با شماره های پیچیده انجام دهند. در یک تظاهرات در کنفرانس انجمن ریاضیات آمریکا ، در 11 سپتامبر 1940 ، استیبیتز موفق شد از طریق خط تلفن دستورات را از راه دور از طریق خط تلفن از طریق خط تلفن ارسال کند. این اولین دستگاه رایانه ای بود که از راه دور از طریق خط تلفن استفاده می شد. برخی از شرکت کنندگان در کنفرانس که شاهد این تظاهرات بودند ، جان فون نویمان ، جان ماوچلی و نوربرت وینر بودند که در انواع خاطرات مختلف خود که در آن به دستاوردهای مختلفی رسید ، در مورد این رویداد نوشتند.

نمایندگی

در سیستم باینری فقط دو عدد لازم است.

در محاسبات ، یک عدد باینری را می توان با هر دنباله ای از بیت ها (رقم های باینری) نشان داد ، که معمولاً هر مکانیزمی را که قادر به استفاده از دو حالت منحصر به فرد است ، نشان می دهد. توالی نماد زیر می تواند به همان مقدار عددی باینری تفسیر شود:

1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 ¦ - - - - ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ x o x o o x x o x x x y n y n n y y n y y y y y

مقدار عددی نشان داده شده در هر مورد به مقدار اختصاص داده شده به هر نماد بستگی دارد. در یک رایانه ، مقادیر عددی می توانند دو ولتاژ مختلف را نشان دهند. آنها همچنین می توانند قطب های مغناطیسی را روی دیسک مغناطیسی نشان دهند."مثبت" ، "بله" یا "درباره دولت" لزوماً معادل ارزش عددی یک نیست. این بستگی به نامگذاری مورد استفاده دارد.

با توجه به رایج ترین نمایندگی ، که از اعداد عربی استفاده می شود ، اعداد باینری معمولاً با استفاده از نمادهای 0 و 1 نوشته می شوند. اعداد باینری اغلب با اشتراک ها ، پیشوندها یا پسوندها نوشته می شوند تا پایه آنها را نشان دهند. نمادهای زیر معادل هستند:

• 100101 باینری (اعلامیه صریح قالب)
• 100101B (پسوند نشانگر قالب باینری)
• 100101B (پسوند نشانگر قالب باینری)
• BIN 100101 (پیشوند نشانگر قالب باینری)
• 1001012 (زیر مجموعه ای که نشانگر پایه 2 (باینری) است) -٪ 100101 (پیشوند نشانگر قالب باینری)
• 0B100101 (پیشوند نشانگر قالب باینری ، مشترک در زبانهای برنامه نویسی)

مثال 1

Transform the decimal number 131 into binary. The method is very simple: 131 divided by 2 gives 65 and the remainder equals 1 65 divided by 2 gives 32 and the remainder equals 1 32 divided by 2 gives 16 and the remainder equals 0 16 divided by 2 gives 8 and the remainder equals 0 8 divided by 2 gives 4 and the remainder equals 0 4 divided by 2 gives 2 and the remainder equals 0 2 divided by 2 gives 1 and the remainder equals 0 1 divided by 2 gives 0 and the remainder equals 1>ما زباله ها را از آخرین تا اول مرتب می کنیم: 10000011

در سیستم باینری ، 131 10000011 نوشته شده است

مثال 2

اعشاری شماره 100 را به باینری تبدیل کنید.

منبع تصویر

شکل دیگری از تبدیل شامل روشی شبیه به فاکتورسازی اصلی است. تقسیم هر عدد به 2 نسبتاً آسان است. این روش همچنین از تقسیمات پی در پی تشکیل شده است. بسته به اینکه تعداد یکنواخت یا عجیب باشد ، ما صفر یا یک را در ستون در سمت راست قرار خواهیم داد. اگر عجیب باشد ، ما یکی را تفریق خواهیم کرد و به دو تقسیم می شویم ، تا زمانی که به 1. برسیم. پس از آن فقط می توانیم آخرین نتیجه ستون سمت چپ و همه آنهایی را که در ستون سمت راست قرار دارند بگیریم و رقم ها را از پایین به بالا مرتب کنیم.

مثال 3

100 | 0 50 | 0 25 | 1> 1, 25-1 = 24 and we continue dividing by 2 12 | 0 6 | 0 3 | 1 1 | 1>

(100) 10 = (1100100) 2

مثال 4

برای تبدیل به سیستم باینری اعشاری شماره 77 ما یک سری از بخش ها را می سازیم که نتایج زیر را به دست می آورند:

77/2 = 38 Residue ==> 1 38/2 = 19 Residue ==> 0 19/2 = 9 Residue ==> 1 9/2 = 4 Residue ==> 1 4/2 = 2 Residue ==> 0 2/2 = 1 Residue ==> 0 1/2 = 0 Residue ==> 1

در حال حاضر زباله ها به ترتیب معکوس نتیجه این است:

به ترتیب معکوس: 1001101 (باینری)

آخرین روش به نام توزیع وجود دارد. این شامل توزیع موارد لازم بین قدرتهای پی در پی 2 است تا مبلغ آنها تعداد اعشاری برای تبدیل باشد. به عنوان مثال ، شماره 151 ، که برای آن 8 قدرت اول 2 مورد نیاز خواهد بود ، زیرا مورد بعدی ، 28 = 256 ، بیشتر از تعداد تبدیل شده است. با قرار دادن 1 در 128 شروع کنید ، بنابراین هنوز 23 ، 151-128 = 23 وجود خواهد داشت تا به 151 برسید. این مقدار با توزیع برخی از قدرت هایی که مبلغ آنها نتیجه مطلوب را می بخشد و صفر را در بقیه قرار می دهد ، حاصل می شود. به عنوان مثال ، آنها به ترتیب قدرت 4 ، 2 ، 1 و 0 هستند ، یعنی 16 ، 4 ، 2 و 1.

مثال 5

20 = 1 |1 21 = 2 |1 22 = 4 |1 23 = 8 |0 24 = 16 |1 25 = 32 |0 26 = 64 |0 27 = 128 |1