ضریب همبستگی

تعریف: ضریب همبستگی ، که معمولاً به عنوان همبستگی پیرسون نیز شناخته می شود ، یک اندازه گیری آماری از وابستگی یا ارتباط دو عدد است. هنگامی که دو مجموعه اعداد در همان زمان به طور همزمان حرکت می کنند ، گفته می شود که آنها همبستگی مثبت دارند. هنگامی که یک سری اعداد با حرکت دیگر حرکت می کنند ، گفته می شود که آنها همبستگی منفی دارند. این منجر به ضریب همبستگی منفی خواهد شد.

ضریب همبستگی برای تأمین مالی و اقتصاد برای ردیابی و درک بهتر داده ها اعمال می شود. در حالی که روند داده ها و تجزیه و تحلیل آماری اغلب توسط مشاغل کوچک مورد بررسی قرار نمی گیرند. بانک های سرمایه گذاری ، شرکت های خدمات مالی و حتی فدرال رزرو ایالات متحده از ضریب همبستگی برای کمک به ردیابی داده های تاریخی به امید اینکه بتواند به پیش بینی بهتر و تعیین روند بازار کمک کند ، استفاده می کنند.

در پی بحران مالی سال 2008 ، فدرال رزرو نرخ بهره را در تلاش برای تحریک اقتصاد کاهش داد. این کاهش نرخ همچنین نرخ بیکاری را کاهش داد. این نشان می دهد که نرخ بهره فدرال رزرو و نرخ بیکاری برای ایالات متحده ضریب همبستگی مثبت دارد.

بیایید نگاهی به چگونگی محاسبه ضریب همبستگی بیندازیم.

فرمول

فرمول ضریب همبستگی طولانی تر از آن چیزی است که بیشتر متخصصان می خواهند محاسبه کنند ، بنابراین آنها به طور معمول از منابع داده ای استفاده می کنند که قبلاً خروجی را ارائه می دهند ، یا یک ماشین حساب ریاضی که می تواند هنگام داده داده به سرعت خروجی همبستگی را تحویل دهد. این همچنین می تواند در صفحه گسترده اکسل برنامه ریزی شود.

پس از ضریب همبستگی یک عدد از 1 تا 1 یا هر عدد در بین است. اگر دو مجموعه داده در مرحله قفل در همان جهت حرکت کنند و با همان مقدار ، ضریب همبستگی 1 را داشته باشند. اگر با همان مقدار اما در جهت مخالف حرکت کنند ، عد د-1 خواهد بود.

اگر به نظر می رسد که دو مجموعه از داده ها به هیچ وجه رابطه ای ندارند ، در مثال بالا که در آن فدرال رزرو نرخ بهره را کاهش می دهد ، همبستگی 0 را دارند و نرخ بیکاری نیز تا حدودی کاهش یافته است. این دو عدد همبستگی مثبت داشتند (ضریب همبستگی بیشتر از 0). اما از آنجا که آنها به همان مقدار حرکت نکردند ، تعداد آنها کمتر از 1 خواهد بود.

بیایید به یک مثال نگاهی بیندازیم.

مثال

ایوان دانش آموز خوبی است ، اما در بعضی مواقع خواب کافی نمی کند. او فرض می کند که وقتی خواب بیشتری پیدا می کند ، در آزمایشات بهتر عمل می کند. برای آزمایش فرضیه خود ، وی بر اساس چند ساعت خواب که شب گذشته در آن انجام داد ، چگونه در تعدادی از آزمایشات انجام داد. او داده های زیر را در پرونده اکسل خود وارد می کند تا معادله ضریب همبستگی را محاسبه کند.

او از فرمول همبستگی "(Correll) در Excel استفاده می کند و همانطور که در زیر مشاهده می شود وارد مجموعه داده های خود می شود. 0. 65 خروجی فرمول است. مطمئناً به اندازه کافی! ایوان درست بود ، ساعات خوابش شب قبل از آزمون می رسد و نمرات آزمون او با همبستگی مثبت است.

خروجی 0. 65 به این معنی است که با افزایش تعداد ساعت ها ، نمره آزمون نیز افزایش می یابد. اگر این دو عدد کاملاً با هم همبستگی داشته باشند (هر دو با همان درصد افزایش یافته اند) ، ضریب همبستگی دقیقاً 1 خواهد بود.

بیایید تصور کنیم ایوون سؤال او را به روشی متفاوت مطرح کرد. اگر او فکر می کرد "شرط می بندم که اگر فقط بخوابم ، در مورد تست های خود سؤالات کمتری را از دست خواهم داد."و سپس تعداد سؤالات از دست رفته (تعداد کاهش) را به جای نمره آزمون (تعداد فزاینده ای) ردیابی کرد ، مطمئناً متوجه می شود که افزایش ساعتهای قبل از آزمون برابر با سؤالات کمتر از دست رفته است ، و بنابراین دو مجموعه داده می توانندهمبستگی منفی دارند.

اگر هدف شما افزایش مستقیم یا کاهش نتیجه بود ، ضریب همبستگی نزدیک ب ه-1 یا 1 مطلوب خواهد بود. هرچه ضریب همبستگی نزدیکتر باشد ، نتایج ضعیف تر است. به عنوان مثال ، اگر ایوان می خواست ببیند تعداد ساعاتی که خوابیده است چقدر قد بلند است که هنگام بیدار شدن از صبح روز بعد ، مطمئناً متوجه می شود که هیچ ارتباطی وجود ندارد و ضریب همبستگی 0 خواهد بود.

اگر یک صاحب مشاغل کوچک به روشی که ایوان بر روی عادات خواب خود انجام داد ، داده های خوبی را در مورد تجارت خود ضبط و حفظ می کرد ، می توانست علت و تأثیر یا ضریب همبستگی بسیاری از جنبه ها را در تجارت خود محاسبه و ردیابی کند.

اگر یک صاحب رستوران برای نگرانی های مربوط به ایمنی در مورد امنیت مورد بررسی قرار گرفته بود ، وی می تواند با استفاده از ردیابی تعداد تمیز کردن ها و تعداد گزارش های مربوط به مسمومیت غذایی ، نتایج پاکسازی های مکرر آشپزخانه را ردیابی کند. در حالت ایده آل ، وی شاهد افزایش تعداد موارد مسمومیت غذایی با افزایش تعداد تمیز کردن آشپزخانه بود. در این صورت ، این یک نمونه کتاب درسی از ضریب همبستگی منفی خواهد بود. هنگامی که یک مجموعه از داده ها افزایش یافت ، دیگری کاهش یافت.

تجزیه و تحلیل و تفسیر

ضریب همبستگی اغلب در تجزیه و تحلیل شرکت های دولتی یا کلاس های دارایی استفاده می شود. اگر یک تحلیلگر بانکداری سرمایه گذاری برای سرمایه گذاری هایی که با گذشت زمان به ارزش بالا می روند (قدردانی) می خواستند اما می خواستند سرمایه گذاری را پیدا کنند که همبستگی محکمی با بازار سهام نداشته باشد ، مطمئناً ضریب همبستگی یکی از معیارهایی است که می تواند باشددر نظر گرفته شدهبه این ترتیب سرمایه گذار می تواند سرمایه گذاری های خود را متنوع کند و تمام تخم های خود را در یک سبد وابسته به بازار نداشته باشد.

Portfolio 1 بازار سهام ایالات متحده است ، که جای تعجب در مرحله قفل کامل با خودش حرکت نمی کند و ضریب همبستگی دقیقاً 1. 00 (تصویر پایین سمت راست) را به آن می دهد

Portfolio 2 Gold است ، یک فلز گرانبها که دقیقاً مانند بازار سهام بالا رفته است ، اما همزمان با بازار بالا نرفته است ، به نظر می رسد که دو کلاس دارایی به نظر نمی رسدتأثیر زیادی از طرف دیگر به سمت بالا یا پایین. این ضریب همبستگی بسیار کمی است ، 0. 05 دقیق است.

Portfolio 3 یک اوراق قرضه بلند مدت دولتی است ، به نظر می رسد آنها به عنوان بازار سهام در جهت مخالف حرکت می کنند ، اما این یک تعمیم است و همیشه درست نیست. همانطور که مشاهده می کنید ، ضریب همبستگی آن با بازا ر-0. 30 است.

توضیح استفاده عملی: احتیاط ها و محدودیت ها

ضریب همبستگی یک ابزار تحلیل قدرتمند است ، اما باید با سایر معیارها و نه در خلاء نیز استفاده شود. همچنین باید در نظر داشته باشید که این تجزیه و تحلیل صرفاً ابزاری برای پیگیری عملکرد گذشته است. بر اساس عملکرد گذشته ، تحلیلگران می توانند پیش بینی کنند ، اما با تغییر بازار به طور غیرقابل پیش بینی ، همیشه دقیق نیستند.

در تصمیم گیری صرفاً براساس این داده ها محتاط باشید. از آن به همراه سایر اطلاعات و داده ها استفاده کنید تا درک بهتری از کل صنعت و بازار داشته باشید.