استخراج ویژگی ها از سری زمانی

داده های بالینی اغلب به عنوان سری زمانی جمع آوری و پردازش می شوند: دنباله ای از داده ها که توسط نقاط زمانی پی در پی نمایه می شوند. چنین سری های زمانی می تواند از منابعی باشد که در فواصل زمانی کوتاه نمونه برداری می شوند تا شکل های مداوم موج بیوفیزیکی را نشان دهند- (یک کلمه موج موج) مانند اندازه گیری ولتاژ نشان دهنده الکتروکاردیوگرام ، به اندازه گیری هایی که روزانه ، هفتگی ، سالانه و غیره نمونه برداری می شوند. وزن بیمار ، سطح تری گلیسیرید خون و غیره.) ، قابل تفسیر توسط یک انسان یا رایانه. این فرایند به عنوان استخراج ویژگی شناخته می شود. در این فصل برخی از تکنیک های اساسی برای استخراج ویژگی ها از سری زمانی که به نمایندگی از اشکال کلی داده های بالینی ارائه می شود ، مورد بحث قرار می گیرد.

کلید واژه ها

• سری زمانی
• استخراج ویژگی
• فیلتر فرکانس
• تبدیل سریع فوریه (FFT)
• مدل سازی خودکار (AR)
• موج دار

1 پردازش دامنه زمانی

داده های سری زمانی خام ، که گاهی اوقات به عنوان سیگنال گفته می شود ، ذاتاً در دامنه زمان نشان داده می شود. پردازش دامنه زمان به طور مستقیم از روابط زمانی بین نقاط داده سوءاستفاده می کند و به طور کلی بازنمایی بصری از این روابط را فراهم می کند. تکنیک های دامنه زمانی اغلب هدف شناسایی و تشخیص مورفولوژی زمانی اطلاعات گذرا یا کلیشه ای در سری زمانی است. هنگامی که اطلاعات مورد علاقه در فواصل منظم یا نیمه منظم تکرار می شود ، می توان از تحولات ساده برای تبدیل اطلاعات دامنه زمان به دامنه فرکانس استفاده کرد ، که می تواند اطلاعات نوسانات را برای مقایسه در فرکانس های نوسان موجود در سری زمانی جدا کند. در این بخش برخی از تکنیک های دامنه زمانی اساسی (بدون فضا) مورد بحث قرار می گیرد و نشان می دهد که چگونه نوسانات در داده های دامنه زمان منجر به بازنمایی دامنه فرکانس می شود.

1. 1 ویژگی های بزرگی و میانگین قفل زمان

انتخاب اوج و ادغام دو روش ساده ترین و اساسی ترین روش استخراج است. انتخاب اوج به سادگی حداقل یا حداکثر مقدار داده ها را در یک بازه زمانی خاص (که معمولاً نسبت به یک رویداد با برچسب خاص در داده ها تعریف می شود) تعیین می کند و از آن مقدار (و احتمالاً زمان وقوع آن) به عنوان ویژگی (ها) استفاده می کندبرای آن بخش زماناز طرف دیگر ، سری زمانی می تواند به طور متوسط یا یکپارچه سازی در تمام یا بخشی از فاصله زمانی باشد تا از ویژگی (های) برای بخش استفاده شود. نوعی از میانگین یا ادغام به طور معمول برای انتخاب اوج ساده ارجح است ، به خصوص هنگامی که پاسخ به محرک شناخته می شود که از نظر تأخیر متفاوت است و/یا هنگامی که سر و صدا در سری زمانی وجود دارد که می تواند یک تخمین اوج ساده را خراب کند. این روشهای مشابه را می توان برای ردیابی قله های بزرگ گذرا در حوزه فرکانس استفاده کرد.

هنگامی که مشاهدات متعدد از یک سری زمانی پر سر و صدا در دسترس است ، مشاهدات می توانند زمان تنظیم شوند (به طور معمول برای شروع رویداد یا مرحله چرخه ای) و به طور متوسط در مشاهدات. میانگین حاصل باعث کاهش سر و صدای نامربوط می شود و می تواند مورفولوژی سری زمانی مشترک را در بین مشاهدات نشان دهد. برای سر و صدای غیر مرتبط ، نسبت سیگنال به نویز متوسط توسط یک عامل افزایش می یابد _√ k ، جایی که k تعداد مشاهدات به طور متوسط است. در صورت کاربرد ، چنین میانگین قابلیت اطمینان تخمین های ویژگی را افزایش می دهد. شکل 7. 1 نمونه ای از میانگین میانگین قفل زمان نسبت به شروع رویداد را نشان می دهد. این وقایع می تواند ، به عنوان مثال ، محرک های خارجی مانند چراغ چشمک زن یا فواصل اندازه گیری منظم باشد. همانطور که با بسیاری از رویکردهای پردازش سری زمانی ، میانگین میانگین قفل زمان فرض می کند که سری زمانی ثابت باقی می ماند ، به این معنی که پارامترهای توزیع داده های اساسی (به عنوان مثال ، میانگین و واریانس) با گذشت زمان تغییر نمی کنند. هنگام برخورد با سری زمانی غیر ثابت ، باید ملاحظات اضافی در نظر گرفته شود [1].

1. 2 تطبیق الگوی

شباهت بخش هایی از یک سری زمانی به یک الگوی از پیش تعریف شده نیز می تواند به عنوان یک ویژگی استفاده شود. شباهت به طور کلی با انجام یک همبستگی لغزشی از قالب فیلتر مطابق با سری زمانی محاسبه می شود. خروجی قالب فیلتر برای بخش هایی که شباهت زیادی به الگو دارند بالا و برای بخش هایی که با الگو متفاوت هستند کم خواهد بود. شکل 7. 2 نمونه ای از فیلتر همسان برای الکتروکاردیوگرام را نشان می دهد. تجزیه و تحلیل موجک (به بخش 7. 3 در مورد ویژگی های زمان-فرکانس در این فصل مراجعه کنید) را می توان یکی از انواع این روش در نظر گرفت. از الگوهایی با خواص تحلیلی خاص برای تولید تجزیه فرکانسی مربوط به تحلیل فوریه استفاده می کند.

1. 3 میانگین متحرک وزنی: فیلتر فرکانس

مفهوم فیلتر فرکانس یک سری زمانی به بهترین وجه با بررسی اینکه چگونه میانگین متحرک وزنی می تواند برای دستکاری سری های زمانی استفاده شود، درک می شود. مفهوم اساسی فیلتر فرکانس در شکل 7. 3 نشان داده شده است، که در آن فیلترهای میانگین متحرک (بالاگذر و پایین گذر) به یک سری زمانی شامل مجموع یک جزء سینوسی فرکانس بالا و فرکانس پایین اعمال می شوند. برای فیلتر پایین گذر، نوسان فرکانس پایین از فیلتر عبور می کند و تا حد زیادی حفظ می شود در حالی که نوسان فرکانس بالا تا حد زیادی سرکوب می شود. به همین ترتیب، برای فیلتر بالاگذر، نوسان فرکانس بالا از آن عبور می کند و تا حد زیادی حفظ می شود در حالی که نوسان فرکانس پایین تا حدی سرکوب می شود. توجه داشته باشید که درجات حفظ/سرکوب با ویژگی های میانگین متحرک وزنی تعیین می شود که اصول اولیه آن در این بخش بیان شده است.

ابتدایی ترین شکل میانگین متحرک وزنی میانگین متحرک یکنواخت است که در آن نقطه داده فعلی و نقاط داده قبلی N-1 خلاصه و توسط n تقسیم می شوند. این معادل ضرب هر نقطه داده با 1/n (یعنی وزن 1/n) و جمع بندی است. این فرآیند برای هر نقطه داده بعدی تکرار می شود و یک سری زمانی جدید را تشکیل می دهد. میانگین متحرک یکنواخت با n = 4 در قسمت فوقانی شکل 7. 4 برای یک سری زمانی ورودی سینوسی نشان داده شده است. قسمت سمت چپ شکل 7. 5 نشان می دهد که چگونه میانگین خروجی در حال حرکت با فرکانس ورودی سینوسی تغییر می کند. توجه کنید که این وزنه برداری کاملاً سریال های زمانی خروجی را بدون نوسان حفظ می کند و به تدریج دامنه سری زمان خروجی را با افزایش فرکانس نوسان ضعیف می کند. این ابتدایی ترین شکل یک فیلتر کم گذر است که دامنه نوسانات فرکانس پایین را حفظ می کند و دامنه نوسانات فرکانس بالاتر را کاهش می دهد. با افزایش N ، دامنه فرکانسهای کم مصرف که حفظ می شوند کاهش می یابد زیرا متوسط طولانی تر چرخه های بیشتری از نوسانات با فرکانس بالا را پوشش می دهد ، جایی که چرخه های نیمه مثبت و منفی به طور متوسط لغو می شوند.

با متناوب متناوب علامت هر وزن در میانگین متحرک ، اثر متضاد همانطور که در قسمت پایین شکل 7. 4 و قسمت سمت چپ شکل 7. 5 نشان داده شده است مشاهده می شود. در این حالت ، دامنه فرکانس های پایین ضعیف شده و فرکانس های بالاتر حفظ می شوند. این ابتدایی ترین شکل یک فیلتر بالای گذر است که دامنه نوسانات فرکانس بالا را حفظ می کند و دامنه نوسانات فرکانس پایین را کاهش می دهد. دقیقاً مانند فیلتر Lowpass ، با افزایش N ، دامنه فرکانس های سطح بالا که حفظ می شوند کاهش می یابد زیرا فقط فرکانس های نوسان که در نزدیکی فرکانس نوسان وزن هستند ، حفظ می شوند.

بر اساس این دو نوع فیلتر اولیه ، می توان تصور کرد که مقادیر وزن در میانگین متحرک (یعنی وزن فیلتر یا ضرایب) و طول متوسط (یعنی طول فیلتر) را می توان برای حفظ و ضعف فرکانس دلخواه تنظیم کرد ،و همچنین برای تولید ویژگی های مختلف خروجی مانند افزایش میرایی فرکانس های ناخواسته. علاوه بر فیلترهای Lowpass و Highpass ، دو طرح اصلی فیلتر دیگر فیلترهای باند و باند باند هستند. یک فیلتر باند ، طیف وسیعی از نوسانات فرکانس پایین و بالا را کاهش می دهد ، در حالی که دامنه متوسط فرکانس ها را حفظ می کند. در مقابل ، یک فیلتر باند باند طیف وسیعی از نوسانات فرکانس کم و بالا را حفظ می کند ، در حالی که دامنه متوسط فرکانس ها را کاهش می دهد.

ویژگی پاسخ فرکانس یک فیلتر معین ، یا ضریب بزرگنمایی/میرایی (یعنی افزایش) با توجه به فرکانس نوسان ورودی ، به طور معمول در یک نقشه دامنه فرکانس تجسم می شود ، همانطور که برای 4 نوع فیلتر اساسی در قسمت مناسب نشان داده شده استشکل 7. 5. توجه کنید که متغیر زمان برداشته می شود و توطئه ها صرفاً میرایی را برای هر فرکانس نوسان ورودی همانطور که در دامنه زمان در شکل 7. 4 نشان داده شده است ، ردیابی می کنند. منطقه پاسخ فرکانس که نوسانات را حفظ می کند به عنوان گذرگاه و منطقه ای که نوسانات را ضعیف می کند ، نامیده می شود. منطقه بین Passband و Stopband به عنوان باند انتقال گفته می شود. برای فیلترهای عملی ، شیب محدودی به باند انتقال وجود دارد زیرا یک آستانه کامل بین فرکانس ها (به عنوان مثال ، یک فیلتر ایده آل با شیب نامحدود) به یک فیلتر طول نامحدود نیاز دارد. بنابراین ، طبق کنوانسیون ، آستانه باند انتقال در ویژگی پاسخ فرکانس به عنوان نقطه ای تعریف می شود که میرایی توسط 3 دسی بل (3 نقطه دسی بل) از بند پاس کاهش می یابد. این نقطه 3 دسی بل به فرکانس قطع فیلتر گفته می شود.

با بازگشت به شکل 7. 4 ، نه تنها دامنه بین سری ورودی و خروجی بسته به فرکانس نوسان تغییر می کند ، بلکه سری زمان خروجی ممکن است در زمان تغییر یابد (یعنی تأخیر). توجه داشته باشید که ، برای حرکت به طور متوسط فیلترهای با وزن متقارن در مورد مرکز میانگین ، تغییر زمان برای همه فرکانس های ورودی ثابت خواهد بود و برابر با طول میانگین متحرک تقسیم شده توسط 2 است. این به عنوان پاسخ فاز خطی شناخته می شود. بنابراین ، برای برنامه های کاربردی در زمان واقعی ، طول میانگین متحرک وزنی (یعنی طول فیلتر) تاخیر بین سری ورودی و خروجی را تحت تأثیر قرار می دهد. علاوه بر این ، از آنجا که میانگین های طولانی تر دامنه فرکانس محکم تر را حفظ و کاهش می دهند ، بین دقت تبعیض فرکانس و میزان تأخیر معرفی شده برای طول فیلتر مشخص وجود دارد.

فیلترهای متوسط در حال حرکت وزنه برداری که در این نقطه مورد بحث قرار گرفته است ، به طور رسمی به عنوان فیلترهای پاسخ تکانه (FIR) به عنوان فیلترهای پاسخ محدود (FIR) نامیده می شوند زیرا اگر سری زمانی ورودی محدود باشد ، همیشه یک سری زمان خروجی با طول محدود تولید می کنند. یک روش متداول برای تعیین وزن فیلتر FIR برای مطابقت با یک ویژگی پاسخ فرکانس مورد نظر ، به عنوان طراحی Equiripple شناخته می شود ، که حداکثر خطای بین پاسخ فرکانس تقریبی و مورد نظر را به حداقل می رساند.

1. 3. 1 میانگین متحرک وزنی با بازخورد

با استفاده از ساختار فیلتر FIR و از جمله مقادیر وزنی مقادیر خروجی گذشته (یعنی بازخورد) ، یک ساختار فیلتر متفاوت تشکیل می شود که به عنوان یک فیلتر پاسخ پالس نامتناهی (IIR) شناخته می شود. ایده اصلی این است که ، به دلیل بازخورد ، خروجی فیلتر ممکن است به موقع بی نهایت ادامه یابد حتی اگر سری زمانی ورودی به طول محدود باشد. مزایای استفاده از فیلترهای IIR نسبت به فیلترهای FIR این است که آنها دقت برتر از تبعیض فرکانس را با استفاده از نقاط داده کمتری در میانگین (یعنی سفارش فیلتر پایین) ارائه می دهند. این همچنین به طور کلی برابر با زمان تأخیر کوتاه تر است. با این حال ، فیلترهای IIR تمایل به تحریف سری زمان خروجی دارند زیرا بر خلاف فیلترهای متقارن FIR ، تمام فرکانس های ورودی به طور کلی تاخیر زمانی را تجربه نمی کنند. این به عنوان پاسخ فاز غیرخطی شناخته می شود. علاوه بر این ، بر خلاف فیلترهای FIR ، فیلترهای IIR در صورت عدم طراحی با دقت می توانند ناپایدار باشند. این اتفاق زمانی رخ می دهد که یک حلقه بازخورد مثبت وجود دارد که به تدریج دامنه خروجی را افزایش می دهد تا اینکه به بی نهایت نزدیک شود ، که بسیار نامطلوب و به طور بالقوه به سیستم آسیب می رساند.

برای تعیین وزن فیلتر IIR برای برآوردن ویژگی پاسخ فرکانسی مورد نظر، یکی از چهار طرح رایج معمولاً انتخاب می شود (شکل 7. 6 را برای پاسخ های بزرگی فیلتر مربوطه ببینید):

• Butterworth: یک باند عبور مسطح و باند توقف با کوچکترین شیب باند انتقال برای یک مرتبه فیلتر معین ارائه می کند.
• Chebyshev I: یک باند عبور مسطح و باند توقف موجدار با شیب باند انتقال بیشتر برای یک مرتبه فیلتر معین در مقایسه با Butterworth ارائه می دهد.
• Chebyshev II: یک نوار توقف مسطح و باند عبور موج دار با شیب باند انتقال بیشتر برای یک مرتبه فیلتر معین در مقایسه با Butterworth (معادل Chebyshev I) ارائه می دهد.
• بیضوی: یک باند عبور موج دار و باند توقف با بیشترین شیب باند انتقال برای یک فیلتر معین ارائه می کند.

باند عبور یا توقف صاف به این معنی است که نوسانات در باند توسط یک فاکتور افزایش یکنواخت حفظ یا کاهش می یابد. نوار عبور موج دار یا باند توقف به این معنی است که نوسانات در باند توسط عاملی که با فرکانس متفاوت است حفظ یا کاهش می یابد، که به طور کلی نامطلوب است و می تواند با استفاده از محدودیت های طراحی به حداقل برسد. بنابراین، اگر تمایز فرکانس (یعنی باندهای انتقال تیز) برای کاربرد فیلتر بسیار مهم باشد و ریپل را بتوان در هر دو باند تحمل کرد، آنگاه یک فیلتر بیضوی بهترین نتیجه را برای یک مرتبه فیلتر معین ارائه خواهد کرد. اگر برنامه نیاز به حفظ فرکانس و تضعیف یکنواخت در باندهای مربوطه داشته باشد، باترورث با به خطر انداختن وضوح باند انتقال تضمین می شود.

به طور خلاصه، ملاحظات اصلی هنگام انتخاب/طراحی فیلتر عبارتند از:

سفارش فیلتر

بر تأخیر خروجی برای برنامه های حداقل تأخیر یا بلادرنگ تأثیر می گذارد، سفارش های طولانی تری برای محدودیت هایی که به فیلترهای ایده آل نزدیک می شوند، مانند تضعیف باند انتقال و توقف باند مورد نیاز است، IIR بیضوی معمولاً پایین ترین ترتیب را برای محدودیت های داده شده ارائه می کند، اما سایر معاوضه ها باید در نظر گرفته شوند (به عنوان مثال.، فاز غیر خطی و ریپل).

فاز خطی

تأخیر فاز ثابت (بدون اعوجاج فاز)، که توسط FIR متقارن به دست می آید و می تواند با یک IIR، به ویژه Butterworth، تقریب یابد.

دقت فیلتر

وضوح نوار انتقال برای جداسازی دو نوسان مجاور، IIR بیضوی عموماً تیزترین انتقال را برای یک مرتبه فیلتر معین فراهم می کند، اما سایر معاوضه ها باید در نظر گرفته شوند (به عنوان مثال، فاز غیر خطی و ریپل).

یکنواختی باند عبور/توقف

درجه اعوجاج دامنه در بند و بند. Butterworth IIR یک باند و بند بند صاف را فراهم می کند. در صورتی که فقط برای یک باند (Passband یا Stopband) یکدست باشد ، می توان از انواع Chebychev برای به دست آوردن باند های انتقال واضح استفاده کرد.

میرایی متوقف

چقدر فیلتر نوسانات ناخواسته را در Stopband مسدود می کند. برای یک سفارش فیلتر ثابت ، بین دقت فیلتر و میرایی توقف وجود خواهد داشت.

2 پردازش دامنه فرکانس

تا کنون ، ما نشان داده ایم که چگونه میانگین های متحرک وزنی (به عنوان مثال ، فیلترهای FIR و IIR) می توانند فرکانس های نوسان خاص موجود در یک سری زمانی ورودی را حفظ و کاهش دهند. این اساس پردازش دامنه فرکانس را تشکیل می دهد. آنچه هنوز تأکید نشده است این است که سری های زمانی عملی از ترکیبی از بسیاری از نوسانات (احتمالاً نامحدود) در فرکانس های مختلف تشکیل شده است. به طور خاص ، یک سری زمانی را می توان منحصر به فرد به عنوان مجموعه ای از سینوسی ها نشان داد ، که هر سینوسی دارای فرکانس نوسان خاص ، دامنه و تغییر فاز (ضریب تأخیر) است. روش تعیین این فرکانس ، دامنه و مقادیر فاز برای یک سری زمانی معین به عنوان تبدیل فوریه شناخته می شود. تبدیل فوریه سری زمانی را از دامنه زمان به دامنه فرکانس تبدیل می کند ، مشابه آنچه در بخش قبلی برای ویژگی پاسخ فرکانس یک فیلتر توضیح داده شده است. اهمیت تبدیل یک سری زمانی به دامنه فرکانس این است که نوسانات خاص موجود در سری زمانی و دامنه ها و مراحل نسبی آنها می توانند به راحتی شناسایی شوند ، به ویژه در مقایسه با تجسم دامنه زمان ترکیبی از بسیاری از نوسانات مختلف. با نمایندگی و تجسم در دامنه فرکانس ، ویژگی های پاسخ فیلتر می تواند بهتر برای حفظ/کاهش نوسانات خاص موجود در سری زمانی طراحی شود. فیلترهای شرح داده شده که قبلاً شرح داده شده بودند می توانند بر روی یک سری زمانی کار کنند که از ترکیبی از نوسانات تشکیل شده است به گونه ای که مخلوط نوسانات مشاهده شده در خروجی کاملاً توسط ویژگی پاسخ فرکانس فیلتر تعریف شده است. به عبارت دیگر ، اگر یک سری زمانی یک مجموعه ساده از نوسان با فرکانس پایین و نوسان با فرکانس بالا باشد ، یک فیلتر پایین با طراحی مناسب فقط نوسانات با فرکانس پایین را در خروجی حفظ می کند و به اندازه کافی ضعف فرکانس بالا را کاهش می دهدبشر

2. 1 قدرت باند

یکی از ساده ترین و بصری ترین روش ها برای ردیابی مدولاسیون دامنه در یک فرکانس خاص ، جداسازی فرکانس علاقه با فیلتر کردن سیگنال با فیلتر باند است. این سیگنالی را تولید می کند که عمدتا سینوسی است. در مرحله بعد ، برای برآورد پاکت دامنه مثبت ، سیگنال با مربع کردن سیگنال یا با محاسبه مقدار مطلق آن اصلاح می شود. سرانجام ، قله های مجاور از طریق ادغام یا فیلتر کم گذر به هم صاف می شوند. اثرات هر یک از این مراحل در شکل 7. 7 نشان داده شده است. اگرچه سیگنال صاف (شکل 7. 7) پاکت بزرگی از فرکانس مورد علاقه را ردیابی می کند ، برآورد بزرگی فوری حاصل به دلیل مرحله صاف کردن کمی تأخیر خواهد داشت. هنگام ردیابی و مقایسه باندهای فرکانس چندگانه ، معمولاً از استفاده از یک روش مبتنی بر FFT- یا AR به جای محاسبه قدرت باند در فرکانس های متعدد استفاده می شود.

2. 2 تجزیه و تحلیل طیفی

2. 2. 1 تبدیل سریع فوریه (FFT)

تبدیل سریع فوریه (FFT) یک الگوریتم کارآمد برای انتقال یک سری زمانی به یک نمایش در دامنه فرکانس است. FFT نشان دهنده طیف فرکانس یک سیگنال دیجیتال با وضوح فرکانس از امتیازات نمونه/FFT است ، که در آن نقطه FFT یک مقیاس قابل انتخاب است که باید بیشتر یا برابر با طول سری زمانی باشد و به طور معمول به عنوان انتخاب می شودیک مقدار پای ه-2 برای راندمان محاسباتی. به دلیل سادگی و اثربخشی آن ، FFT اغلب به عنوان روش پایه ای است که سایر روش های تجزیه و تحلیل طیفی با آن مقایسه می شوند.

FFT یک سری زمان N-نمونه را می گیرد و نمونه های فرکانس N را به طور یکنواخت در محدوده فرکانس نرخ نمونه برداری/2 قرار می دهد ، بنابراین آن را به یک تحول یک به یک تبدیل می کند که هیچ از دست دادن اطلاعات را متحمل نمی شود. حداکثر فرکانس نرخ نمونه برداری/2 در این تحول ، فرکانس Nyquist نامیده می شود و به بالاترین فرکانس اشاره دارد که می تواند با استفاده از FFT بازسازی شود. این نمونه های دامنه فرکانس اغلب به عنوان سطل فرکانس گفته می شود. هر سطل از طیف بزرگی FFT دامنه سینوسی سیگنال را در فرکانس مربوطه ردیابی می کند. FFT مقادیر پیچیده ای را تولید می کند که می تواند به بزرگی و فاز تبدیل شود. طیف FFT از یک سیگنال واقعی تقارن دارد به گونه ای که فقط نیمی از سطل ها منحصر به فرد هستند ، از صفر تا + میزان نمونه برداری/2. سطل های از صفر تا میزان نمونه برداری/2 یک تصویر آینه ای از سطل های مثبت در مورد منشاء (یعنی فرکانس صفر) است. بنابراین ، برای یک سیگنال واقعی N-نمونه ، سطل های فرکانس منحصر به فرد N /2 از صفر تا میزان نمونه برداری /2 وجود دارد. دانستن این واقعیت به فرد اجازه می دهد تا FFT را بدون درک دقیق ریاضیات پیچیده مرتبط با مفهوم "فرکانس های منفی" اعمال و تفسیر کند.

نمونه گیری فرکانس ظریف را می توان با پیوستن به صفحات m به سیگنال نمونه N ، تولید (M + N)/ 2 سطل از صفر به میزان نمونه برداری/ 2 بدست آورد. این به عنوان بالشتک صفر شناخته می شود. صفر بالشتک در واقع وضوح طیفی را افزایش نمی دهد زیرا هیچ اطلاعات سیگنال اضافی در محاسبه گنجانده نشده است ، اما طیف درون یابی را با فرکانس های سطل مختلف فراهم می کند.

توجه داشته باشید که همچنین مراجعه به طیف قدرت یا چگالی طیفی قدرت (PSD) به جای طیف بزرگی متداول است. قدرت سیگنال متناسب با بزرگی سیگنال مربع است. یک تخمین ساده از طیف قدرت را می توان با مربع کردن بزرگی FFT بدست آورد. برآوردهای محکم تر مبتنی بر FFT از طیف قدرت را می توان با استفاده از انواع دوره های پریودگرام بدست آورد [2]. شکل 7. 8 چگالی طیفی قدرت به دست آمده با استفاده از FFT مربع را در یک سری زمانی متشکل از مجموع دو سینوسی نشان می دهد. مشاهده می شود که FFT فرکانس هر سینوسی را برطرف می کند.

2. 2. 2 پنجره

از آنجا که بلوک های سیگنال نمونه N ممکن است سیگنال را به طور ناگهانی برای ایجاد ناپیوستگی های کاذب در لبه های بلوک تقسیم کند ، موج های مصنوعی تمایل به تولید در اطراف قله های طیف دارند. این را می توان با ضرب بلوک نمونه ها توسط یک عملکرد پنجره کمرنگ که نمونه ها را در لبه های بلوک نمونه قرار می دهد ، کاهش داد و در نتیجه موج های موجود در طیف را کاهش می دهد. دو تا از ویندوزهای متداول ، ویندوزهای هامینگ و هانینگ هستند که هر دو از نظر میرایی موج دار و معاملات وضوح طیفی تولید شده توسط ویندوز تعادل خوبی دارند. نمونه ای از یک پنجره کمرنگ و سیگنال پنجره در قسمت بالای شکل 7. 9 آورده شده است. اگرچه این عمل برای صاف کردن موج های طیفی عمل می کند ، اما عرض قله های فرکانس را نیز گسترش می دهد ، و بنابراین وضوح طیفی کلی را همانطور که در قسمت پایین شکل 7. 9 نشان داده شده است ، کاهش می دهد. در بسیاری از موارد ، این یک تجارت قابل تحمل برای به دست آوردن یک طیف نرم تر است.

2. 2. 3 مدل سازی خودکار (AR)

مدل سازی خودکار (AR) جایگزینی برای روشهای مبتنی بر فوریه برای محاسبه طیف فرکانس یک سیگنال است. مدل سازی AR فرض می کند که سیگنال در حال مدل سازی با عبور از سر و صدای سفید از طریق فیلتر پاسخ نامتناهی (IIR) تولید می شود. وزن خاص فیلتر IIR ورودی سر و صدای سفید را شکل می دهد تا با ویژگی های سیگنال مدل سازی مطابقت داشته باشد. سر و صدای سفید در اصل سر و صدای تصادفی است که خاصیت منحصر به فرد بودن کاملاً بی ارتباط در مقایسه با هر نسخه تأخیر از خود است. ساختار خاص فیلتر IIR برای مدل سازی AR از اصطلاحات ورودی تأخیر و اصطلاحات خروجی تأخیر استفاده نمی کند. این ساختار امکان محاسبه کارآمد وزن فیلتر IIR را فراهم می کند. از آنجا که نویز سفید دارای طیف قدرت کاملاً مسطح است (به عنوان مثال ، همان قدرت در تمام فرکانس ها) ، وزن فیلتر IIR به گونه ای تنظیم شده است که طیف را شکل می دهد تا با طیف واقعی سری زمانی که مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد ، شکل بگیرد.

از آنجا که وزن فیلتر IIR طیف سیگنال را تعریف می کند ، مدل سازی AR به طور بالقوه می تواند وضوح طیفی بالاتری را برای بلوک های سیگنال کوتاه تر از FFT بدست آورد. بلوک های سیگنال کوتاه اغلب برای برنامه های کاربردی در زمان واقعی ضروری هستند. علاوه بر این ، ساختار فیلتر IIR به طور دقیق طیف هایی را با قله های تیز و متمایز مدل می کند که برای سیگنال های بیولوژیکی مانند ECG یا EEG رایج است.[2] در مورد تئوری و رویکردهای مختلف برای محاسبه وزن IIR (یعنی مدل AR) از یک سیگنال مشاهده شده بحث می کند.

مسئله اصلی در مدل سازی AR این است که دقت برآورد طیفی به ترتیب مدل انتخاب شده (P) بسیار وابسته است. یک ترتیب مدل کافی تمایل به تار شدن طیف دارد ، در حالی که یک ترتیب بیش از حد بزرگ ممکن است قله های مصنوعی را در طیف ایجاد کند ، همانطور که در قسمت پایین 7. 9 نشان داده شده است. ماهیت پیچیده بسیاری از سری های زمانی باید برای برآورد دقیق طیفی در نظر گرفته شود ، و این اغلب با چنین سفارشات مدل کوچک قابل اعتماد نیست. لازم به ذکر است که ترتیب مدل به محتوای طیفی سیگنال و میزان نمونه برداری بستگی دارد. برای یک سیگنال معین ، ترتیب مدل باید متناسب با افزایش نرخ نمونه برداری افزایش یابد. اطلاعات بیشتر در مورد مدل سازی AR را می توان در [3 ، 4] یافت.

3 پردازش فرکانس زمان: موجک

برای تکنیک های تجزیه و تحلیل طیفی معمولی که تاکنون مورد بحث قرار گرفته است ، وضوح زمانی و طیفی برآوردهای حاصل به طول سری زمانی انتخاب شده ، ترتیب مدل و سایر پارامترها بسیار وابسته است. این امر به ویژه هنگامی که سری زمانی حاوی نوسانات گذرا باشد که به موقع بومی سازی می شوند ، مشکل ساز است. به عنوان مثال ، برای طول مشاهده سری زمانی معین ، دامنه یک نوسان فرکانس بالا خاص (با توجه به طول مشاهده) پتانسیل نوسانات قابل توجهی را در هر چرخه در مشاهده دارد. در مقابل ، دامنه یک نوسانات با فرکانس پایین این کار را انجام نمی دهد زیرا تعداد کمتری از چرخه در مشاهده رخ می دهد. برای طول مشاهده معین ، روش های FFT و AR فقط یک سطل فرکانس تولید می کنند که این نوسانات را در فرکانس مربوطه نشان می دهد. با مشاهده این سطل در انزوا ، نمی توان تعیین کرد که چه زمانی نوسان گذرا در آن فرکانس خاص در مشاهده رخ می دهد. تجزیه و تحلیل موجک با تولید بازنمایی فرکانس زمان سیگنال ، این مشکل را حل می کند. با این حال ، همانطور که توسط اصل عدم قطعیت هایزنبرگ پیش بینی شده است ، همیشه در تجزیه و تحلیل سری زمانی یک تجارت وضوح زمان/فرکانس وجود دارد: تعیین دقیق فرکانس فوری و زمان وقوع یک رویداد غیرممکن است. این بدان معنی است که طول مشاهده طولانی تر تخمین های طیفی با وضوح فرکانس بالاتر را ایجاد می کند ، در حالی که ویندوزهای کوتاهتر تخمین هایی را با وضوح فرکانس پایین تر تولید می کنند.

از نظر مفهومی ، به جای اینکه یک سری زمانی را به عنوان مجموعه ای از سینوئیدها مانند FFT نشان می دهد ، تجزیه و تحلیل موجک در عوض ، سری زمانی را به عنوان مجموعه ای از پالس های نوسانات محدود زمانی خاص ، معروف به موجک نشان می دهد. این پالس ها دارای یک مورفولوژی یکسان هستند که به آن موجک مادر گفته می شود. مجموعه موجک های مورد استفاده برای نشان دادن سری های زمانی ، نسخه های با مقیاس زمانی و تغییر یافته موجک مادر هستند ، همانطور که برای یک نوع مشترک از موجک مادر (Daubechies 4) در قسمت فوقانی شکل 7. 10 نشان داده شده است. مقیاس های مختلف زمانی موجک مادر تقریباً مشابه فرکانسهای سینوسی است که توسط FFT نشان داده شده است. بنابراین ، هر یک از اعضای مجموعه موجک به طور موثری یک فرکانس نوسان خاص را در یک بازه زمانی خاص نشان می دهد ، و در نتیجه تجزیه فرکانس زمانی از سری زمانی حاصل می شود. مقایسه بازسازی های حاصل از بازنمایی موجک و FFT در قسمت پایین شکل 7. 10 نشان داده شده است.

طیف گسترده ای از موج های مادر وجود دارد و هرکدام از ویژگی های فرکانس زمانی خاص و خصوصیات ریاضی برخوردار هستند. علاوه بر این ، اگر مشخصات عمومی موجک مادر شناخته شده یا مورد نظر باشد ، می توان موجک های مادر خاص را توسعه داد.[5 ، 6] جزئیات نظری موجک ها را ارائه دهید.

4. نتیجه گیری

در این فصل یک مرور کلی از تکنیک های رایج برای استخراج ویژگی های معنی دار از داده های سری زمانی ارائه شده است. خواننده باید با مفاهیم اساسی تجزیه و تحلیل دامنه زمان و انتقال به دامنه فرکانس با استفاده از فیلتر و تجزیه و تحلیل فوریه و موجک آشنا شود. برای درک عمیق تر از موضوع ، کتابهای درسی اختصاصی توصیه می شود (به عنوان مثال [7 ، 8]).

منابع

1. Priestley MB. تجزیه و تحلیل سری زمانی غیر خطی و غیر ثابت. لندن: انتشارات دانشگاهی ؛1988. Google Scholar
2. Hayes MH. پردازش و مدل سازی سیگنال دیجیتال آماری. نیویورک: جان ویلی و پسران ؛1996. Google Scholar
3. همیلتون JD. تجزیه و تحلیل سری زمانی ، جلد. 2. پرینستون: انتشارات دانشگاه پرینستون ؛1994. Google Scholar
4. تجزیه و تحلیل سری زمانی Madsen H.. Hoboken: CRC Press ؛2007. Crossrefgoogle Scholar
5. Mallat S. یک تور موجک از پردازش سیگنال. سن دیگو: انتشارات دانشگاهی ؛1999. Google Scholar
6. اینگرید Daubechies. تبدیل موجک ، محلی سازی فرکانس زمان و تجزیه و تحلیل سیگنال. تئوری IEEE Trans Inf. 1990 ؛ 36 (5): 961-1005. CrossRefGoogle Scholar
7. Lyons RG. درک پردازش سیگنال دیجیتال ، 3/e. رودخانه زین فوقانی: سالن Prentice ؛2011. Google Scholar
8. Proakis JG ، Manolakis DG. پردازش سیگنال دیجیتال: الگوریتم ها و برنامه های کاربردی. رودخانه زین فوقانی: سالن پیرسون پرنتیس ؛2007. Google Scholar

اطلاعات نویسنده

نویسندگان و وابستگی ها

1. دانشگاه ماستریشت ، ماستریخت ، هلند هلند هلند
2. گروه مهندسی زیست پزشکی ، دانشگاه مشترک المنافع ویرجینیا ، ریچموند ، VA ، ایالات متحده آمریکا J. Krusienski

1. مسیحی هورف