سری Fibonacci و برنامه های شگفت انگیز آن

در مدرسه ، همه ما با انواع خاصی از اعداد مانند شماره های اصلی ، شماره های کامپوزیت ، شماره های مثلثی و غیره آشنا می شویم. اما اینها همه نوع شماره های خاص نیستند. اعدادی در آنجا با برخی از خصوصیات قابل توجه و نام های بسیار تخیل وجود دارد. آنها ممکن است در زندگی روزمره ما اهمیتی نداشته باشند ، اما به همین دلیل زیبا هستند و ارزش دیدن آنها را دارند. در میان این انواع مختلف ، اعداد فیبوناچی محبوب ترین هستند.

بیایید بفهمیم سری Fibonacci و استفاده از سری Fibonacci چیست.

سری فیبوناچی چیست؟

توالی فیبوناچی برای اولین بار توسط لئوناردو پیسانو کشف شد. وی با نام مستعار خود ، فیبوناچی شناخته شد.

دنباله فیبوناچی مجموعه ای از اعداد است که با یک شروع می شود و به دنبال آن یک مورد است و بر اساس این قاعده پیش می رود که هر شماره (به نام شماره فیبوناچی) برابر با مجموع دو عدد قبلی است.

اعداد موجود در دنباله فیبوناچی توسط رابطه بازگشتی f (n) = f (n - 1) + f (n - 2) ، برای همه n ≥ 3 ، که در آن f (1) = 1 و f (2) = تعریف می شود ، تعریف می شود. 1

دنباله فیبوناچی می تواند بطور مفصل به صورت 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 ،… نوشته شود.

یکی از متداول ترین آزمایشات مربوط به دنباله فیبوناچی ، آزمایش وی با خرگوش است. فیبوناچی یک خرگوش مرد و یک زن را در یک میدان قرار داد. فیبوناچی تصور می کرد که خرگوش ها بی نهایت زندگی می کردند و هر ماه یک جفت جدید از یک مرد و یک زن تولید می شد. فیبوناچی پرسید که در یک سال چند خرگوش تشکیل می شود؟به دنبال توالی فیبوناچی ، کاملاً تولید مثل خرگوش ها تعیین شد - 144 خرگوش.

گرچه غیر واقعی است ، دنباله خرگوش به افراد اجازه می دهد یک سری بسیار تکامل یافته از اعداد پیچیده را به یک فکر روزمره ، منطقی و قابل درک وصل کنند.

دنباله فیبوناچی در طبیعت

سری Fibonacci نه تنها به برنامه نویسی برای بچه ها بلکه در طبیعت نیز محدود می شود. توالی اعداد فیبوناچی را می توان در طبیعت نه تنها در آزمایش معروف خرگوش بلکه در گلهای زیبا نیز یافت. روی سر یک آفتابگردان ، دانه ها به روشی خاص بسته بندی می شوند تا الگوی دنباله فیبوناچی را دنبال کنند. این مارپیچ مانع از بیرون آمدن بذر آفتابگردان می شود و به این ترتیب به بقا کمک می کند. گلبرگهای گل و گیاهان دیگر نیز ممکن است به ترتیب ایجاد گلبرگهای جدید مربوط به توالی فیبوناچی باشد.

گلبرگهای روی گل

احتمالاً بیشتر ما هرگز وقت خود را برای بررسی دقیق تعداد یا چیدمان گلبرگ ها روی گل نگرفته ایم. اگر قرار بود این کار را انجام دهیم ، می فهمیدیم که تعداد گلبرگهای موجود در یک گل که هنوز همه گلبرگهای آن دست نخورده است و هیچ چیزی را از دست نداده است ، زیرا بسیاری از گلها یک شماره فیبوناچی است.

1 گلبرگ: لیلی سفید سفید

3 گلبرگ: لیلی ، آیریس

5 گلبرگ: Buttercup ، Rose Wild ، Larkspur ، Columbine (Aquilegia)

8 گلبرگ: دلفینیوم

13 گلبرگ: Ragwort ، Marigold ذرت ، Cineraria

21 گلبرگ: آستر ، سوزان چشم سیاه ، کاسنی

34 گلبرگ: چنار ، پیرتروم

55 ، 89 گلبرگ: مایکلماس مروارید ، خانواده Asteraceae

مارپیچ های فیبوناچی

اعداد فیبوناچی در چیدمان بذر روی سر گل یافت می شود. در داخل میوه بسیاری از گیاهان ، می توانیم حضور نظم فیبوناچی را مشاهده کنیم.

55 مارپیچ در خارج از کشور مارپیچ و 34 مارپیچ در حال چرخش در اکثر شکوفه های گل مروارید یا آفتابگردان وجود دارد. مخروط های کاج به وضوح مارپیچ های فیبوناچی را نشان می دهند.

یک مارپیچ فیبوناچی را می توان در گل کلم یافت.

شماره های فیبوناچی را نیز می توان در آناناس و موز یافت. موز دارای 3 یا 5 طرف مسطح و مقیاس آناناس دارای مارپیچ های فیبوناچی در مجموعه های 8 ، 13 و 21 است.

مارپیچ های فیبوناچی نیز در حلزون و صدف یافت می شوند.

اعداد فیبوناچی نیز در امواج ، ترکیبی از رنگ ها یافت می شود. گل سرخ و غیره

فیبوناچی در اندامهای بدن انسان

انسان ویژگی های فیبوناچی را نشان می دهد. هر انسانی دارای دو دست است که هر یک از این پنج انگشت دارای پنج انگشت است و هر انگشت دارای سه قسمت است که توسط دو گره از هم جدا می شوند. همه این اعداد در دنباله قرار می گیرند. علاوه بر این ، طول استخوان در یک دست در شماره های فیبوناچی است.

کاربرد دنباله فیبوناچی - فیبوناچی در موسیقی

توالی فیبوناچی اعداد به طور گسترده ای در موسیقی آشکار می شود. موسیقی یکی از کاربردهای دنباله فیبوناچی است. این تعداد در اکتاو ، واحد بنیادی ملودی و هارمونی وجود دارد. Stradivarius از دنباله فیبوناچی استفاده کرد تا بزرگترین سازهای رشته ای که تاکنون ایجاد شده است. تحقیقات Howat در مورد آثار دبوسی نشان می دهد که آهنگساز از شماره های فیبوناچی برای ساختار موسیقی خود استفاده کرده است. ترکیب فیبوناچی جذابیت زیبایی شناسی ذاتی این پدیده ریاضی را نشان می دهد. فواصل بین کلیدها روی پیانو از همان مقیاس ها اعداد فیبوناچی هستند.

فیبوناچی در مثلث پاسکال

اعداد فیبوناچی نیز در مثلث پاسکال اعمال می شود. ورودی مجموع دو عدد در هر دو طرف آن اما در ردیف بالا است. مبالغ مورب در مثلث پاسکال شماره های فیبوناچی هستند.

استفاده از سری فیبوناچی - نسبت طلایی

نسبت طلایی ، همچنین به عنوان بخش طلایی ، میانگین طلایی یا نسبت الهی در ریاضیات نیز شناخته می شود ، شماره غیر منطقی (1 + √5)/2 است که اغلب توسط حرف یونانی مشخص می شود ، که تقریباً برابر با 1. 6180339887 است.

1. 6180339887 از کجا آمده است؟

بیایید نسبت هر عدد را در دنباله فیبوناچی به یکی از قبل از آن بررسی کنیم:

اگر این کار را انجام دهیم ، شماره جالبی را دریافت می کنیم که ریاضیدانان آن را "PHI" می نامند ، که توسط ɸ مشخص شده است.

If you take three successive terms of the Fibonacci series as a, b, and (a + b), then (b/a) ≈ (a + b)/b ≈ (a/b) + 1This means, ɸ = (1/ɸ) + 1 => ɸ 2 ɸ 1 = 0 =>ɸ = (1 + √5)/2 ≈ 1. 618.

کاربردهای نسبت طلایی - برنامه توالی فیبوناچی

لئوناردو داوینچی نشان داد که در یک "مرد کامل" اندازه گیری های زیادی وجود دارد که از نسبت طلایی پیروی می کنند. نسبت طلایی هزاران سال به بشر شناخته شده است.

نسبت طلایی به طور گسترده در هندسه استفاده می شود. این نسبت طرف یک پنتاگون معمولی به مورب آن است. و همچنین ، موربها با نسبت طلایی یکدیگر را قطع می کنند. پنتاگرام ستاره ای را توصیف می کند که بخش هایی از بسیاری از پرچم ها را تشکیل می دهد.

چشم ، باله و دم دلفین در بخش های طلایی در امتداد بدن قرار می گیرد.

حتی DNA دارای نسبت طلایی است.

نسبت طلایی در معماری

نسبت طلایی اغلب در معماری دیده می شود. می توان آن را در هرم بزرگ مصر یافت. محیط هرم ، تقسیم بر دو برابر ارتفاع عمودی آن ، مقدار ɸ است.

بخش طلایی در بسیاری از نسبت های پارتنون در یونان ظاهر می شود. ارتفاع جلو در بخش طلایی ساخته شده است.

فیبوناچی از راه دور

هر دو شماره متوالی را از این سری به عنوان مثال 13 و 21 یا 34 و 55 بگیرید.

اکنون تعداد کمتری در مایل = دیگری در کیلومتر است یا تعداد بیشتری در کیلومتر = کوچکتر در مایل (راه دیگر) است.

34 مایل = 54. 72 کیلومتر = 55 کیلومتر

21 کیلومتر = 13. 05 مایل = 13 مایل

برای مسافت هایی که مقادیر فیبوناچی دقیقی نیستند ، همیشه می توانید با تقسیم فاصله به دو یا چند مقدار فیبوناچی ادامه دهید.

به عنوان مثال ، برای تبدیل 15 کیلومتر به مایل می توانیم به شرح زیر ادامه دهیم:

15 کیلومتر = 13 کیلومتر + 2 کیلومتر

15 km >8+1 = 9 مایل

مثال دیگر ، برای تبدیل 170 کیلومتر به مایل می توانیم به عنوان:

170 کیلومتر = 10*17 کیلومتر

17 کیلومتر = 13 کیلومتر + 2 کیلومتر + 2 کیلومتر = 8 + 1 + 1 مایل = 10 مایل (تقریباً)

اکنون ، 170 کیلومتر = 10*10 مایل = 100 مایل (تقریباً)

فیبوناچی در برنامه نویسی

اخیراً توالی فیبوناچی و نسبت طلایی مورد توجه بسیاری از زمینه های علوم از جمله فیزیک انرژی بالا ، مکانیک کوانتومی ، رمزنگاری و برنامه نویسی است. مشخص شده است که ممکن است با استفاده از شماره های فیبوناچی ارتباط برقرار شود. کاربرد مشابهی از فیبوناچی در رمزنگاری در اینجا با یک تصویر ساده شرح داده شده است.

فرض کنید پیام اصلی "کد" رمزگذاری شده است. از طریق یک کانال ناامن ارسال می شود. کلید امنیتی بر اساس شماره فیبوناچی انتخاب می شود. ممکن است هر یک از شخصیت ها به عنوان اولین کلید امنیتی برای تولید Ciphertext انتخاب شود و سپس می توان از دنباله فیبوناچی استفاده کرد.

متداول

فرمول سری فیبوناچی چیست؟

فرمول Fibonacci به عنوان ، $ text_n = text_ + text_ $ ، جایی که $ n gt 1 $ است ، آورده شده است.

چرا دنباله فیبوناچی مهم است؟

دنباله اعداد ، با شروع صفر و یک ، یک سری به طور پیوسته در حال افزایش است که در آن هر عدد برابر با مجموع دو عدد قبلی است. برخی از معامله گران معتقدند که تعداد و نسبت های فیبوناچی ایجاد شده توسط دنباله نقش مهمی در امور مالی دارند که معامله گران می توانند با استفاده از تجزیه و تحلیل فنی از آن استفاده کنند.

چگونه نسبت فیبوناچی محاسبه می شود؟

نسبت فیبوناچی کلیدی 61. 8 ٪ با تقسیم یک شماره در سری بر روی شماره ای که دنبال می شود یافت می شود. به عنوان مثال ، 21 تقسیم بر 34 برابر با 0. 6176 ، و 55 تقسیم بر 89 برابر با 0. 61798 است. نسبت 38. 2 ٪ با تقسیم یک عدد در سری توسط شماره ای که دو نقطه به سمت راست وجود دارد ، کشف می شود.

نتیجه

دنباله فیبوناچی مجموعه ای از اعداد است که با یک شروع می شود و به دنبال آن یک مورد است و بر اساس این قاعده پیش می رود که هر شماره (به نام شماره فیبوناچی) برابر با مجموع دو عدد قبلی است. سری Fibonacci نه تنها به ریاضی بلکه در طبیعت نیز محدود می شود. نمونه های بی شماری از موارد زیر دنباله فیبوناچی وجود دارد.

خواندن توصیه می شود

• کدام یک را انتخاب خواهید کرد: دو پیتزا 5 اینچی یا یک پیتزا 9 اینچی؟
• رقابت ریاضی آنلاین در سال 2022
• معادلات و نمودارهای آنها به روشی سرگرم کننده رمزگشایی می شود
• چگونه یک مربع جادویی 3 3 3 را حل کنیم؟