پایه دارایی زیربنایی چیست؟

علاوه بر پسران الکترونیکی مجلات علمی در همان زمان انتشار ، مقالات و مطالب منتشر شده در این رسانه را مشاهده کنید

حداکثر بروزرسانی

به لطف هشدارها و اخبار در همه زمان ها مطلع شوید

تبلیغات انحصاری

دسترسی به تبلیغات منحصر به فرد در اشتراک ها ، نسخه ها و دوره های معتبر

ایجاد حساب کاربری من * = زمینه های مورد نیاز آدرس ایمیل خود را وارد کنید نام کاربری * جستجو در مجله اقتصاد ، امور مالی و علوم اداری کل وب سایت ISSN: 2077-1886

مجله اقتصاد ، امور مالی و علوم اداری نام جدید نوت بوک های انتشار قبلی ما است. Hece ، ما شامل مقالاتی هستیم که به هر دو زبان ، انگلیسی و اسپانیایی نوشته شده و دامنه ما را برای مخاطبان بزرگتر گسترش می دهیم. مجله مالی اقتصاد و علوم اداری با هدف ارائه بیشترین تحقیقات رله و تحولات فعلی در تمام زمینه های علوم اداری در سراسر جهان است. براساس کنوانسیون های بین المللی تحریریه ، مقالات به منظور تحقق هدف ما ، یک روند دقیق ارزیابی و انتخاب را طی می کنند. دانشگاه ESAN با بیش از 50 سال تجربه در زمینه آموزش عالی و تحصیلات تکمیلی پس از تحصیلات تکمیلی ، مایل به مشارکت در جامعه دانشگاهی با برجسته ترین بخش های تحقیق است. ما با قدردانی از پیشنهادات و کمک های خوانندگان خود استقبال می کنیم تا به ما در رسیدن به اهداف خود کمک کنیم.

دسترسی به دسترسی بیشتر را مشاهده کنید

فهرست بندی شده در:

Scopus ، اقتصاد و تجارت میزبان EBSCO ، گزارش دانشگاهی ، Onefile آکادمیک ، Latindex ، Econlit ، Repec ، ایده ها ، فهرست انتشار کابل ، Scielo Peru ، شبکه تحقیقات علوم اجتماعی

ما را دنبال کنید:

گفتار

اقدامات گیتسور استنادهای انتقام دریافتی برای هر سند منتشر شده.

گیتسور 2021

SRJ یک متریک پرستیژ است که بر اساس این ایده است که همه استنادها یکسان نیستند. SJR از الگوریتم مشابه به عنوان رتبه Google Page استفاده کنید. این امر به اندازه گیری کمی و کیفی تأثیر ژورنال ارائه می دهد.

SJR 2021 0. 434 چاک

SNIP تأثیر استناد به متن را با استناد به Wighting بر اساس تعداد کل استنادها در یک زمینه موضوع اندازه گیری می کند.

اسنپ 2021 مشاهده معیارهای بیشتر برای اطلاعات بیشتر انتشار را قطع کنید اینجا را کلیک کنید پنهان شدن اطلاعات مجله صفحات 50-55 (دسامبر 2016) محفظه محفظه دانلود PDF گزینه های بیشتر مقاله طرح کلی

• خلاصه
• کلید واژه ها
• طبقه بندی ژل
• خلاصه
• کلید واژه ها

• خلاصه
• کلید واژه ها
• طبقه بندی ژل
• خلاصه
• کلید واژه ها
• کدهای ژل
• معرفی
• یک مدل CEV Trinomial
• قیمت گذاری گزینه های دو طرفه حداکثر-دقیقه
• نتیجه گیری
• کتابشناسی - فهرست کتب

بازدیدها 3022 صفحات 50-55 (دسامبر 2016) مقاله دسترسی آزاد قیمت گذاری گزینه های دو طرفه حداکثر سرعت در مدل CEV Trinomial precios de opciones bidireccionales máximas-mínimas en el modelo ecv trinomial بازدیدها بن پنگ A ، نویسنده متناظر pengbin01@hotmail. com نویسنده مسئول. ، فی پنگ ب یک SEME ، دانشگاه مهندسی عمران و معماری پکن ، پکن ، P. R. چین B مهندسی برق و کامپیوتر ، UBC ، ونکوور ، کانادا این مورد دریافت کرده است بازدیدها (به روزرسانی داده های روزانه) تحت مجوز Creative Commons اطلاعات مقاله خلاصه متن کامل کتابشناسی - فهرست کتب دانلود PDF آمار ارقام (1) جداول (1) جدول 1. ارزیابی گزینه های دو طرفه حداکثر-دقیقه در مدل CEV Trinomial. خلاصه

گزینه های دو طرفه حداکثر-دقیقه نوعی گزینه های وابسته به مسیر عجیب و غریب هستند. در کشش ثابت مدل واریانس (CEV) ، یک درخت ترنومی ترکیبی برای تقریب نوسانات غیر ثابت که تابعی از دارایی زیرین است ، ساختار یافته است. بر این اساس ، یک الگوریتم بازگشتی ساده و کارآمد برای محاسبه احتمال خنثی ریسک هر گره مختلف برای دارایی زیرین به حداکثر یا حداقل قیمت و تعداد کل حداکثر (حداقل) در درخت ترینومی تهیه شده است. با کمک آن ، مشکلات محاسباتی را می توان به طور مؤثر ناشی از پیچیدگی های ذاتی انواع مختلف گزینه های دو طرفه حداکثر وزنی حل کرد که دارایی زیرین به عنوان مدل CEV Trinomial تکامل می یابد. نتایج عددی اعتبار و همگرایی رویکرد ذکر شده در بالا را برای مقادیر پارامتر مختلف تعیین شده در مدل CEV Trinomial نشان می دهد.

کلید واژه ها: مدل CEV Trinomial الگوریتم بازگشتی گزینه های دو طرفه حداکثر دقیقه طبقه بندی ژل: خلاصه

گزینه های دو طرفه حداکثر-دقیقه نوعی گزینه های عجیب و غریب وابسته به مسیر هستند. در مدل خاصیت ارتجاعی واریانس (ECV) ، یک درخت ترنومی ترکیبی برای تقریبی نوسانات غیر ثابت ، که تابعی از دارایی اساسی است ، ساختار یافته است. بر این اساس ، یک الگوریتم ساده و مؤثر برای محاسبه احتمال بی طرفی ریسک هر گره از دارایی های زیرین به حداکثر یا حداقل قیمت و تعداد کل حداکثر (حداقل) درخت ترینومی تهیه شده است. در این روش ، مشکلات محاسباتی می توانند به طور مؤثر به دنبال پیچیدگی های ذاتی در انواع مختلف گزینه های دو طرفه حداکثر-دقیقه ای برطرف شوند که دارایی زیرین به عنوان مدل ECV Trinomial تکامل یابد. نتایج عددی اعتبار و همگرایی رویکرد فوق را برای پارامترهای مقادیر تعیین شده در مدل ECV ترینومی نشان می دهد.

کلید واژه ها: مدل ECV Trinomial الگوریتم بازگشتی گزینه های دو طرفه حداکثر-دقیقه متن کامل 1. معرفی

Black and Scholes (1973) فرمول قیمت گذاری گزینه مشهور را با فرض قیمت دارایی زیربنایی به دنبال حرکت هندسی براونیان در نظر گرفت. تحت ساخت و ساز ، توزیع قیمت lognormal و نوسانات ثابت است. با این حال ، در واقعیت بازار ، جایی که رفتار قیمت دارایی تحت تأثیر تأثیر لبخند نوسانات قرار دارد ، این بدان معنی است که قیمت دارایی به طور کلی بعید است که به صورت طبیعی توزیع شود ، نوسانات دارایی زیربنایی با افزایش قیمت دارایی افزایش می یابد. کاکس (1975) در ابتدا مشاهده کرد که شخصیت نوسانات دارایی زیربنایی با سطح قیمت آن مرتبط است. وی خاطرنشان کرد: منشأ لبخند نوسانات منفی بین تغییرات قیمت دارایی و تغییرات نوسانات است ، بر این اساس ، کاکس مدل Constrance Constance از مدل واریانس (CEV) را توسعه داد. همانطور که توسط Beckers (1980) و Davil (1982) مستند شده است ، استدلال های نظری برای و شواهد تجربی برای اعتبار مدل CEV وجود دارد. بسیاری از مطالعات تجربی در مکبث و مرویل ، 1980 و امانوئل ماچت (1982) نشان داده اند که مدل CEV بهتر تکامل قیمت دارایی را توصیف می کند. از این رو استفاده از مدل CEV برای قیمت گذاری گزینه آموزنده است.

مشکل قیمت گذاری یک گزینه استاندارد اروپایی ، هنگامی که مقدار دارایی زیرین توسط یک مدل CEV هدایت می شود توسط کاکس و راس (1976) که یک راه حل تحلیلی برای مقدار گزینه به دست آوردند حل شد. در مورد گزینه های وابسته به مسیر همه چیز پیچیده تر است. راه حل تحلیلی مشکل قیمت گذاری در دسترس نیست و باید از تقریب های عددی استفاده شود. بویل و تیان (1999) از شبیه سازی مونت کارلو استفاده کردند. پس از آن ، او روش BABBS را بر اساس مدل سیاه و سفید برای ساخت یک روش درخت ترینومی برای ارزیابی گزینه های بازگشت به زیر مدل CEV گسترش داد ، همانطور که توسط He (2001) به چینی ترجمه شد. Duvydov و Linetsky (2001) فرمول های نزدیک گزینه های سد را تحت مدل CEV با کمک وارونگی عددی تبدیل لاپلاس از قیمت گزینه به دنبال معادله دیفرانسیل معمولی به دست آوردند. بن و فی (2006) روش درخت Binomials شهود را برای قیمت گزینه آسیایی تحت کشش ثابت واریانس اعمال کردند. در میان این تکنیک های عددی ، رویکرد ارزیابی درخت ترینومیا هنوز هم برای بسیار انعطاف پذیر و اجرای آن در حل مشکل قیمت گذاری گزینه های وابسته به مسیر تحت مدل CEV نقش قابل توجهی دارد. با این حال ، در چارچوب درخت trinomial برای تقریب کشش ثابت مدل واریانس ، احتمالات انتقال دیگر بر روی درخت ثابت نیست. این ویژگی عارضه دیگری را در فرآیند ارزیابی ارائه می دهد. علاوه بر این ، کار کمی در مورد مسیر عجیب و غریب مانند گزینه های دو طرفه حداکثر-دقیقه وجود دارد.

هدف از این مقاله بررسی کاربرد رویکرد درخت ترینومی به گزینه های دو طرفه حداکثر وزنی است که قیمت دارایی به عنوان یک مدل CEV تکامل می یابد. به خصوص ، الگوریتم بازگشتی مبتنی بر یک روش القایی رو به جلو برای محاسبه احتمال خنثی خطر هر گره مختلف برای دارایی زیربنایی که به حداکثر یا حداقل قیمت در درخت دوتایی می رسد ، تهیه شده است. قسمت باقیمانده مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است: بخش 2 روش ترنومی مورد استفاده برای تقریب مدل CEV را تحت اندازه معادل Martingale نشان می دهد. در بخش 3 تقریب ترینومی به حداکثر قیمت اعمال می شود و حداقل گزینه های دو طرفه و نتایج عددی ارائه می شود. نتیجه گیری در بخش پایانی ارائه شده است.

2 یک مدل CEV Trinomial

مشخص شده است که مدل سیاه و سفید با نوسانات ثابت از نظر تجربی برای قیمت دارایی ها در نظر نمی گیرد. مدل های تصادفی جایگزین مورد مطالعه قرار گرفته و برای قیمت گذاری گزینه ها استفاده شده است. به عنوان مثال ، Cox (1975) و Davil (1982) یک کلاس کلی از مدل تصادفی را که به عنوان خاصیت ارتجاعی ثابت واریانس (CEV) در یک دنیای بی طرف خطر شناخته می شود ، مطالعه می کنند.

جایی که B یک فرآیند استاندارد Wiener تحت اندازه Q است ، R نرخ علاقه بی خطر است ، انحراف استاندارد از بازگشت σ تابعی از قیمت اساسی به جای δ ثابت است و A ثابت است ، 0≤a n تعداد آنها باشدفواصل زمانی بین زمان t و بلوغ t ، [t ، t] به قطعات مساوی N ، هر یک از عرض Δ t تقسیم می شود. دارایی زیرین ممکن است یک سطح را بالا ببرد ، از یک سطح پایین بیاید یا با میانگین هندسی بین سطح بالا و پایین سطح سطح را بماند. در مورد دینامیک قیمت دارایی که توسط مدل CEV هدایت می شود ، نوسانات ثابت نیست اما با سطح قیمت زیرین متفاوت است. این بدان معنی است که درخت trinomial تقریب غیر مجدد است و تعداد گره های تولید شده در هر لایه عمودی 3 i i = 0 …… است. n ، بنابراین پیچیدگی محاسباتی حتی با تعداد کمی از مراحل زمانی غیرقابل کنترل می شود. به منظور حل موثر مشکلات محاسباتی ناشی از پیچیدگی های ذاتی کشش ثابت مدل واریانس ، باید متغیر S حاکم بر (1) را با نوسانات غیر ثابت تبدیل کنیم تا فرایند تبدیل شده دارای نوسانات ثابت باشد. با توجه به فرآیند تبدیل شده XT = S1 - 0. 5A/(1−0. 5a) δ و با استفاده از Lemma ITO ، ما را داریم:

معادله جایگزین (1) در معادله فوق و با استفاده از این واقعیت که S = Δ1-0. 5ax1/1−0. 5a. معادله (2) می شود:

اکنون ، ساختن یک درخت ترنومی محاسباتی ساده برای تقریبی پردازش X آسان است. مقدار x t از فرآیند در زمان t ، پس از یک دوره در زمان t + 1 ، می تواند به XT + ΔT افزایش یابد ، یا به XT - ΔT کاهش یابد ، یا با x t یکسان باشد. در این راه ، می بینیم که مقدار فرآیند x-trinomial برابر است

جایی که XT + IΔTJ مقدار پردازش Trinomial x را در زمان t + i Δ t بعد از مراحل j /2 و مراحل پایین I-J /2 نشان می دهد. برای i = 0،1 ،…. ، n و j = 0،1 ،…. ، 2 i.

با توجه به مقادیر موجود در شبکه X ، می توانیم پویایی قیمت زیرین را در شبکه آن بازیابی کنیم. مانند گذشته ، مقدار s t j فرآیند را در زمان t در نظر بگیرید ، پس از یک دوره در زمان t+1 ، می تواند به st+i1tj+= f (xtt+Δt) افزایش یابد ، یا به st+i1tj− = f کاهش یابد (xtt−ΔT) ، یا با S T یکسان بمانید. در این روش ادامه می دهیم ، توجه می کنیم که مقدار تقریبی S-Process در زمان T + IδT بعد از مراحل J/2 و مراحل پایین I - J/2. به شرح زیر بیان شده است:

هنگامی که ما درخت trinomial را که تقریباً فرآیند S است ، توسعه داده ایم ، همچنان محاسبه احتمالات یک حرکت رو به بالا و رو به پایین برای تکامل قیمت دارایی در درخت ترینومی تقریبی است. برای اطمینان از غیر منفی و کمتر از یک احتمال ، داشتن قیمت دارایی زیربنایی حرکت مرکزی معادل قیمت دارایی مورد انتظار فرآیند تصادفی اساسی ما ST+IδTJ¯ ، J = 0،1 ،… 2i به مطلوب است. با پرش های بالایی به گونه ای باشید که erΔtst+(i-1) Δtj = st+iΔtj¯ 0. با احتمال پایین qt+(i-1) Δtj و st+iΔtj˜ حرکت میانه بین بزرگترین و کوچکترین ، به گونه ای که erδtst+(I-1) ΔTJ-S+iΔTJ˜ = 0.

احتمال اینکه دارایی زیربنایی با قیمت ST+(I - 1) ΔTJ باعث پرش بالا و پایین پرش شود ، توسط مجموعه زیر معادله مشخص شده است ،

حل احتمالات از معادله فوق ، یکی به دست می آید:

بدیهی است ، احتمال اینکه دارایی زیربنایی با قیمت ST+(I - 1) ΔTJ حرکت موازی را انجام دهد 1 - PT+(I - 1) ΔTJ - Qt+(I - 1) ΔTJ است. محاسبه فوق از احتمالات انتقال Pt+( I-1) ΔTJ و Qt+( I-1) ΔTJ احتمالات قانونی را نشان می دهد که امکان پرش های متعدد را در فرآیند تقریب X-x -trinomial فراهم می کند. این مهم است زیرا ، در منطقه نزدیک به S = 0 ، بزرگی هر پرش می تواند بسیار کوچک باشد و در نتیجه ، احتمالات انتقال می تواند از یک یا کوچکتر از صفر فراتر رود.

3 گزینه دو طرفه قیمت حداکثر-دقیقه

ما اکنون مدل CEV Trinomial را که در بخش فوق به تصویر کشیده شده است ، برای قیمت گذاری گزینه های دو طرفه حداکثر-دقیقه ای که با استفاده از اصل No-Arbitrage استفاده می شود ، اعمال می کنیم ، با تخفیف در نرخ بهره بدون ریسک ، مقدار T زمان T داده ها جمع می شود و مبلغ همه گزینه هابازپرداختهای ضرب شده با احتمال مربوط به وقوع. بنابراین ما باید . payoff مربوط به هر گره درخت را در بلوغ ببینیم. برای گزینه های دو طرفه حداکثر سرعت شناور ، بازپرداخت آن در هنگام سررسید برابر است با تفاوت بین دارایی زیرین فعلی و حداقل قیمت ثبت شده توسط دارایی زیرین در طول زمان عمر گزینه به علاوه تفاوت بین حداکثر قیمت ASST که در طول گزینه ثبت شده استزمان زندگی و قیمت دارایی فعلی. برعکس ، گزینه های دو طرفه حداکثر ضرب و شتم اعتصاب ثابت حداکثر بین صفر و تفاوت بین حداکثر قیمت دارایی اساسی و قیمت اعتصاب ثابت به علاوه حداکثر بین صفر و تفاوت بین قیمت اعتصاب ثابت و حداقل قیمت دارایی را پرداخت می کند. با این حال ، همه چیز با این واقعیت پیچیده است که ، به هر گره ترمینال درخت ، به طور کلی ، مقادیر مختلف بازپرداخت گزینه را مطابقت می دهد. این امر به این دلیل است که ، حتی اگر برخی از مسیرهای قیمت دارایی زیرین با همان ارزش ترمینال پایان یابد ، می توانستند حداقل و حداکثر قیمت متفاوتی را در طول عمر گزینه ثبت کنند.

در چارچوب مدل CEV Trinomial که توسط بخش 2 تهیه شده است ، می بینیم که احتمالات انتقال بر روی درخت ثابت نیست ، و در نتیجه ، تمام مسیرهای دارایی زیربنایی با همان مقدار ترمینال ممکن است احتمال متفاوتی از وقوع را داشته باشد. در این چارچوب ، مشکل ارزیابی حتی اگر بتوانیم تعداد مسیرها را با همان مقدار ترمینال محاسبه کنیم اما با حداقل یا حداکثر قیمت متفاوت ثبت شده در طول عمر را محاسبه کنیم. این ویژگی عارضه دیگری را در فرآیند ارزیابی ارائه می دهد. برای کپی کردن با این مشکل ، ما یک الگوریتم بازگشتی را بر اساس یک روش القایی رو به جلو استخراج می کنیم که به شما امکان می دهد احتمال بی طرف خطر را برای هر بازپرداخت مختلف از گزینه ها در بلوغ محاسبه کنیم. این الگوریتم به شرح زیر است: در ابتدا ، ما (i ، i - j) را برای شبکه trinomial می نویسیم که در آن دارایی زیرین دارای قیمت ST+IΔTJ است (i = 0،1 ،…. ، n ؛ j = 0،1 ،…. ، 2 من). توجه داشته باشید که من - J تفاوت بین مراحل پایین و مراحل بالایی که توسط قیمت دارایی زیربنایی انجام شده است و همانطور که در زیر می بینیم ، نمایندگی مفیدی از موقعیت قیمت دارایی در زمان i است. علاوه بر این ، ما به ترتیب از فهرست k و h (k ، h = 0،1 ،… . i) استفاده می کنیم تا کمترین و بالاترین لایه گره های افقی را که پس از مراحل زمانی من به قیمت دارایی زیرین رسیده است ، مشخص کنیم. به عبارت دیگر ، k = 0،1 ،…. من به این معنی است که دارایی با قیمت فعلی ST+IΔTJ حداقل قیمت برابر با ST+KΔT0 ، H = 0،1 ،… را ثبت کرده است.+IΔTJ حداکثر قیمت برابر با ST+HΔT2H را ثبت کرده است. ما از سه گانه (i ، j ، k) و (i ، j ، h) استفاده می کنیم تا به ترتیب وضعیت جهان را مشخص کنیم که در آن دارایی زیرین به حداقل قیمت برابر با ST رسیده است.+kΔT0 و حداکثر قیمت برابر با ST+HΔT2H ،. در طی یک مسیر با مراحل J/ 2 Up و مراحل پایین I-J/ 2. واضح است ، با توجه به I و J ، مقدار شاخص K نسبت به maxi - j ، 0 ، i - j/2 متغیر است. و مقدار شاخص H بیش از maxj - i ، 0 ، j/2 متغیر است ، جایی که ∘ بازگشت عدد صحیح پایین را به یک عدد واقعی نزدیک می کند. با کمک این روابط مهم ، می توانیم تمام قیمت های مختلف ، ST+KΔT0 و تمام قیمت های حداکثر مختلف ، ST+HΔT2H را که توسط قیمت دارایی زیربنایی ثبت شده است ، شناسایی کنیم که دارای ارزش فعلی ST+IΔTJ است.

ما با محاسبه احتمال هر حالت از طبیعت که توسط سه گانه (i ، j ، k) در درخت trinomial نشان داده شده است ، شروع می کنیم. برای انجام این کار ، ما باید دو مورد را متمایز کنیم ، حالت اول حالات طبیعت را که توسط سه گانه (i ، j ، k) مشخص می شود ، در نظر می گیرد که k = i - j. در این حالت ، قیمت دارایی زیربنایی در گره (i ، i - j) بود ، ST+IΔTJ در همان مجموعه های افقی از حداقل قیمت به دست آمده توسط دارایی زیرین در اولین مراحل قرار دارد. این بدان معنی است که در زمان t+(i - 1) ΔT قیمت دارایی زیرین در گره (i - 1 ، i - 1 - j) و آخرین مرحله از (i - 1 ، i - 1 - j) تا (i بود.، I - j) یک مرحله پایین است. اگر در زمان t+(i - 1) ΔT قیمت دارایی زیرین در گره (i - 1 ، i - 1 - (j - 1)) کمترین لایه گره های حاصل از قیمت دارایی زیرین در سطح k قرار داشته باشد.= i - j و این معادل فرضیه k = i - j است. این بدان معنی است که دارایی زیرین می تواند به حداقل قیمت ST+KΔT0 در زمان T+IΔT با آخرین حرکت موازی برسد. از این رو وضعیت طبیعت (، من ، j ، k) است:

جایی که L D و L M R به طور گسترده ای نمایانگر این رویداد است که آخرین مرحله که توسط قیمت دارایی زیرین برداشته می شود ، یک قدم پایین است و یکسان است. از این رو ، احتمال وضعیت طبیعت (، من ، j ، k) است

The second case considers the states of nature such that k>من - jدر این شرایط ، قیمت دارایی زیربنایی در گره (i ، i - j) ، ST+IΔTJ بیشتر از حداقل قیمت رسیده در اولین مراحل زمانی I-1 است. در واقع ، کمترین لایه گره هایی که توسط دارایی زیرین لمس شده است در سطح K واقع شده است ، یعنی زیر گره فعلی (I ، I - J) واقع در سطح I - J. در این شرایط ، سطح K قبلاً با قیمت دارایی زیرین در زمان T+(I - 1) ΔT به دست آمده بود. اگر قیمت دارایی در گره (I - 1 ، i - 1 - j) باشد و مرحله ITH یک مرحله پایین است و اگر قیمت دارایی در گره باشد (I - 1 ، I - 1 - (J - 1)) و مرحله ITH مرحله موازی است و اگر قیمت دارایی در گره (I - 1 ، I - 1− (J - 2)) باشد و مرحله ITH یک مرحله بالا است. بنابراین این رویداد (i ، j ، k) هنگامی اتفاق می افتد که رویداد (i - 1 ، j ، k) رخ دهد و مرحله ith یک مرحله به پایین یا وقتی رویداد (i - 1 ، j - 1 ، k) اتفاق می افتد ومرحله ITH مرحله موازی است یا وقتی رویداد (I - 1 ، J - 2 ، K) اتفاق می افتد و مرحله ITH یک مرحله بالا است ، یعنی.

جایی که من نمایانگر این رویداد است که آخرین قدم برداشته شده توسط قیمت دارایی زیربنایی ، یک مرحله بالا است. از این رو ، احتمال وضعیت طبیعت (i ، j ، k) است

مورد احتمال هر حالت از طبیعت که توسط سه گانه (I ، J ، H) در درخت trinomial نشان داده شده است ، می تواند مانند گذشته محاسبه شود. ما باید بین دو مورد تمایز قائل شویم ، اولین مورد زمانی است که قیمت فعلی دارایی زیربنایی ، ST+IΔTJ برابر با حداکثر ارزش قیمت دارایی ، یعنی H = J - . i است. در این حالت آخرین مرحله از قیمت دارایی باید یک مرحله بالا یا مرحله موازی باشد و با آخرین مرحله یا در اولین مراحل زمانی I-1 ممکن است حداکثر حاصل شود. از این رو ،