برخی از سؤالات در مورد تصادفی آماری

تصادفی جهانی و تصادفی محلی متفاوت است. بیشتر برداشت های فلسفی از تصادفی جهانی هستند-زیرا آنها مبتنی بر این ایده هستند که "در دراز مدت" دنباله ای واقعاً تصادفی به نظر می رسد ، حتی اگر موارد زیر خاص به نظر تصادفی نباشند. در یک توالی تصادفی "واقعاً" از تعداد تعداد کافی ، به عنوان مثال ، این احتمال وجود دارد که توالی های طولانی از چیزی جز صفر وجود داشته باشد ، اگرچه در کل دنباله ممکن است تصادفی باشد. تصادفی محلی به این ایده اشاره دارد که می توان حداقل طول دنباله وجود داشت که در آن توزیع های تصادفی تقریب می یابد. کشش های طولانی از همان رقم ها ، حتی آنهایی که توسط فرآیندهای "تصادفی" واقعاً "ایجاد می شوند ،" تصادفی محلی "یک نمونه را کاهش می دهد (فقط ممکن است برای توالی 10،000 رقم به صورت محلی تصادفی باشد ؛ گرفتن توالی کمتر از 1000 ممکن است تصادفی به نظر برسدبه عنوان مثال ، به عنوان مثال).

از این رو دنباله ای که یک الگوی را نشان می دهد ، از نظر آماری تصادفی نیست. طبق اصول نظریه رمزی ، اشیاء به اندازه کافی بزرگ باید حاوی یک زیر ساختار معین باشند ("اختلال کامل غیرممکن است").

من معانی دو جمله را به صورت جسورانه درک نمی کنم.

آیا جمله اول به این معنی است که چیزی باعث می شود یک دنباله محلی در طول طولانی تر باشد و نه تصادفی محلی با طول کوتاه تر؟

مثال در داخل پرانتز چگونه کار می کند؟

آیا جمله دوم به این معنی است که نمی توان دنباله ای که یک الگوی را نشان می دهد از نظر آماری تصادفی نباشد؟چرا؟

$ begingroup $ سوال خوب. من این متن را کمی ناراحت کننده می دانم. من فکر می کردم که آیا یک دنباله تصادفی است یا خیر ، با نحوه تولید آن ارتباط دارد. نتیجه نیست. من گمان می کنم در اینجا یک مشکل زبانی وجود دارد - برای من تصادفی به معنای تولید آن است. برای عقل سلیم (و احتمالاً فیلسوفان کمرنگ تر؟) این مربوط به چیزی است که به نظر می رسد بی نظم است؟$ endgroup $

$ begingroup $ peter ، شما ممکن است حتی اگر می توانید فقط به مکانیسم تولید مراجعه کنید ، حتی در تعریف تصادفی هم زمان دشواری داشته باشید. در نهایت ، زیرا تمام کاربردهای توالی تصادفی در اعدادی که در آن وجود دارد نهفته است-و نه در نحوه تولید این اعداد-باید راهی برای تعریف و آزمایش تصادفی صرفاً از نظر سکانس ها وجود داشته باشد ، فکر نمی کنید؟$ endgroup $

$ begingroup $ مطمئناً موافقم که شما می توانید تصادفی را از نتایج آن آزمایش کنید - برای محتمل بودن تصادفی ، بدون اینکه بخواهید اثبات آن را داشته باشید. من احتمالاً باید در مورد چالش های فلسفی یک تعریف مبتنی بر نسل ، خواندن و تفکر بیشتری انجام دهم.$ endgroup $

$ begingroup $ فکر می کنم تصادفی صرفاً مترادف ناشناخته است. من هم این جمله را پیدا کردم $ endgroup $

3 پاسخ 3

این مفهوم را می توان به طور مرتب توسط برخی از کد های اجرایی نشان داد. ما (در R) با استفاده از یک ژنراتور شماره تصادفی شبه خوب برای ایجاد دنباله ای از 10،000 صفر و موارد شروع می کنیم:

این برخی از تست های اساسی شماره تصادفی را پشت سر می گذارد. به عنوان مثال ، یک آزمون t برای مقایسه میانگین با 1/2 $ $ دارای مقدار p 40. 09 $ $ است که به ما امکان می دهد این فرضیه را بپذیریم که صفر و موارد به همان اندازه محتمل هستند.

از این اعداد ، ما به استخراج مقادیر پی در پی 1000 $ $ شروع می کنیم که از مقدار 5081st شروع می شود:

اگر این موارد تصادفی به نظر برسند ، باید همان تست های شماره تصادفی را پشت سر بگذارند. به عنوان مثال ، بیایید آزمایش کنیم که آیا میانگین آنها 1/2 است:

مقدار کم p (کمتر از 1 ٪) به شدت نشان می دهد که میانگین به طور قابل توجهی بیشتر از 1/2 دلار است. در واقع ، مبلغ تجمعی این پی در پی یک روند صعودی قوی است:

این رفتار تصادفی نیست!

مقایسه دنباله اصلی (ترسیم شده به عنوان مبلغ تجمعی) با این پی در پی نشان می دهد که چه خبر است:

دنباله طولانی در واقع مانند یک پیاده روی تصادفی رفتار می کند-همانطور که باید-اما متعاقباً خاص من استخراج شده حاوی طولانی ترین افزایش رو به بالا در بین تمام دنبالهای یکسان است. به نظر می رسد که من می توانستم برخی از عواقب دیگر را نشان دهم که رفتار "غیر تصادفی" را نیز نشان می دهم ، مانند آن که در حدود 9000 دلار با محوریت آن قرار دارد که تقریباً 20 آنها در یک ردیف ظاهر می شوند!

همانطور که این تجزیه و تحلیل های ساده نشان داده اند ، هیچ آزمایشی نمی تواند "ثابت کند" که یک دنباله تصادفی به نظر می رسد. تنها کاری که می توانیم انجام دهیم این است که آیا توالی ها به اندازه کافی از رفتارهای مورد انتظار از توالی های تصادفی منحرف می شوند تا شواهدی ارائه دهند که تصادفی نیستند. اینگونه است که باتری های تست های شماره تصادفی کار می کنند: آنها به دنبال الگوهای بسیار بعید به نظر می رسند که در توالی های شماره تصادفی بوجود می آیند. هر چند وقت یک بار آنها باعث می شوند نتیجه بگیریم که یک دنباله واقعاً تصادفی از اعداد تصادفی به نظر نمی رسد: ما آن را امتحان می کنیم چیز دیگری.

در دراز مدت ، هرچند-فقط همانطور که همه ما مرده ایم-یک ژنراتور عدد تصادفی واقعاً هر دنباله ممکن از 1000 رقم را تولید می کند ، و این کار را بارها و بارها انجام می دهد. چیزی که ما را از یک رفتار منطقی نجات می دهد این است که ما باید منتظر بمانیم مدت زمان بسیار طولانی برای چنین بی نظمی آشکار اتفاق بیفتد.